1. (2020·江州模拟) 已知四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P，G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF.

1. （1） 如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时.

   ①求证：DF=PG；

   ②若AB=3，PC=1，求四边形PEFD 的面积；

3. （2） 如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD  是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想.