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举一反三换一批
  • 1. (2019·嘉兴模拟) 如图,抛物线 轴的交点为A、B,与 轴的交点为C,顶点为 ,将抛物线 绕点B旋转 ,得到新的抛物线 ,它的顶点为D.

    1. (1) 求抛物线 的解析式;
    2. (2) 设抛物线 轴的另一个交点为E,点P是线段ED上一个动点(P不与E、D重合),过点P作y轴的垂线,垂足为F,连接EF.如果P点的坐标为 ,△PEF的面积为S,求S与 的函数关系式,写出自变量 的取值范围;


    3. (3) 设抛物线 的对称轴与 轴的交点为G,以G为圆心,A、B两点间的距离为直径作⊙G,试判断直线CM与⊙G的位置关系,并说明理由.


  • 2. (2016九上·沙坪坝期中) 如图,抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D,C关于抛物线的对称轴对称,直线AD与y轴相交于点E.

    1. (1) 求直线AD的解析式;

    2. (2) 如图1,直线AD上方的抛物线上有一点F,过点F作FG⊥AD于点G,作FH平行于x轴交直线AD于点H,求△FGH周长的最大值;

    3. (3) 如图2,点M是抛物线的顶点,点P是y轴上一动点,点Q是坐标平面内一点,四边形APQM是以PM为对角线的平行四边形,点Q′与点Q关于直线AM对称,连接M Q′,P Q′.当△PM Q′与□APQM重合部分的面积是▱APQM面积的 时,求▱APQM面积.

  • 3. (2019·白山模拟) 如图,在平面直角坐标系中,把抛物线  先向右平移1个单位长度,再向下平移4个单位长度,得到抛物线  ,所得抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,顶点为M.

    1. (1) 写出h、k的值及点A、B的坐标;
    2. (2) 判断  的形状,并计算其面积;
    3. (3) 点P是抛物线上的一动点,在y轴上存在点Q,使以点A、B、P、Q为顶点组成的四边形是平行四边形,求点P的坐标.

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