如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为．

1. (2017九下·启东开学考) 如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022九下·长春月考) 把一副三角尺按如图所示的方式摆放，两个三角尺各有一条直角边在水平桌面上，则其斜边相交所成的∠a的大小为度．

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2. (2022九下·扬州期中) 若 $\text{[math]}$ 的半径为5cm，点 $\text{[math]}$ 到圆心 $\text{[math]}$ 的距离为4cm，那么点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是.

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3. (2024九下·郧西期中) 若正n边形的一个外角等于 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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1. (2022九下·望花月考) 如图，数学知识在生产和生活中被广泛应用．下列实例所应用的最主要的几何知识为：
①射击时，瞄准星的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；
②车轮做成圆形，应用了“圆上各点到圆心的距离相等”；
③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；
④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”．
上述说法正确的是．（填序号）

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2. (2022九下·开州期中) 如图，在△ABC中，∠C = 90°，点D在边BC上，以OA为半径的 $\text{[math]}$ 经过点D，连接AD，且AD平分∠BAC，若∠BAC = 60°， $\text{[math]}$ 的半径为2，则阴影部分的面积为 .

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3. (2024·深圳模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 B C 边上一点且满足 $\text{[math]}$ 是 A C 边上一点且满足 $\text{[math]}$ ，连接 B E 交 A D 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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1. (2023九下·淳安期中) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M为线段 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 于点P， $\text{[math]}$ 于点Q，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 有一等腰三角形ABC纸片，AB=AC ，沿图中三条虚线将该三角形纸片进行裁剪，相关数据如图所示，裁剪后得到甲、乙、丙、丁四个部分，其中面积最大的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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3. (2022九下·温州开学考) 如图，在⊙O中，OC⊥AB于点C，若⊙O的半径为10，OC＝5，则弦AB的长为（）

A . 5 $\text{[math]}$ B . 10 $\text{[math]}$ C . 5 $\text{[math]}$ D . 10 $\text{[math]}$

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1. (2021七下·曲阳期末) 如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠EBC＝32°，∠AEB＝70°．
1. （1）求∠BAD和∠CAD的度数；
2. （2）若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．
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2. (2021七上·河源期末) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线． $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数．
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3. (2023七下·金牛期末) 已知等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在射线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 右侧作等腰 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点F，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，点M为 $\text{[math]}$ 的中点，求证：点M在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上；
3. （3）如图3，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点G，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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1. (2022·鄂州) 工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求.图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，则这种铁球的直径为（）

A . 10cm B . 15cm C . 20cm D . 24cm

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2. (2022·泸州) 如图，在边长为3的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交正方形外角 $\text{[math]}$ 的平分线于点 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. (2021·巴中) 如图， $\text{[math]}$ ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . DE：BC＝1：2 B . $\text{[math]}$ ADE与 $\text{[math]}$ ABC的面积比为1：3 C . $\text{[math]}$ ADE与 $\text{[math]}$ ABC的周长比为1：2 D . DE $\text{[math]}$ BC

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