1. (2015高二下·泉州期中) 为贯彻“激情工作，快乐数学”的理念，某学校在学习之余举行趣味知识有奖竞赛，比赛分初赛和决赛两部分，为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题的正确率为 ．

1. （1） 求选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率；
3. （2） 设选手甲在初赛中答题的个数ξ，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．