如图，PA与⊙O相切于点A，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OP=4，∠OPA=30°．求OC和AB的长．

1. (2017九上·巫溪期末) 如图，PA与⊙O相切于点A，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OP=4，∠OPA=30°．求OC和AB的长．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2023九上·永州月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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2. (2022九上·杭州月考) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值.

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3. (2022九上·咸阳月考) 蒙古包是内蒙古高原地区的传统民居，如图1是一种蒙古包的大致示意图，若将该蒙古包看成图2所示的，由一个圆柱和一个圆锥组成的几何体，请你画出该几何体的三视图.

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1. 在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．以点A为中心，顺时针旋转矩形 $\text{[math]}$ ，得到矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ，记旋转角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求点D的坐标；
2. （2）如图2，当点E落在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，求点D的坐标；
3. （3）如图3，当点D落在线段 $\text{[math]}$ 上时，求点E的坐标．
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2. (2023九上·市南区期中) 已知：如图，在△ABC中，AC＝BC ，点E为AB的中点，DC∥AB ，且DC＝ $\text{[math]}$ AB ，连接CE ， DE ．
1. （1）四边形AECD是什么特殊四边形？并证明你的结论．
2. （2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECD是正方形？并证明你的结论．
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3. 在由边长为1的正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C(可以与A，B两点重合)，求能构成△ABC，且使得△ABC的面积为1的概率．

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1. (2022九上·瑞安期末) 已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的比例中项线段等于.

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2. 已知x：y=5：2，则下列各式不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 重合，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$

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1. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠BCD＝60°，AB＝AD ， BC＝DC ，在边BC、DC所在直线上分别有E、F两点，且始终有 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，当E、F在BC、DC上，AE＝AF时，求证：BE＋DF＝EF；
2. （2）如图2，当E、F在BC、DC上，AE≠AF时，（1）问中的结论是否仍成立请说理；
3. （3）如图3，当E、F在边BC、DC的延长线上时，直接写出BE、DF、EF之间的数量关系，不必证明.
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2. (2023八上·市北区月考) 综合与实践．
积累经验
我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”这个问题时，只要证明 $\text{[math]}$ ，即可得到解决，
1. （1）请写出证明过程；
2. （2）类比应用
  如图2，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
3. （3）拓展提升
  如图3， $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．
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3. 如图所示，两个等腰直角三角形拼成一个四边形，已知AB= $\text{[math]}$ ，求：
1. （1） △ABD的面积．
2. （2）四边形ABCD的周长．
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1. (2019·泸州) 下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2022·贵港) 若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于y轴对称，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -1 B . -3 C . 1 D . 2

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3. (2021·衢州) 如图.将菱形ABCD绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到菱形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当AC平分 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的数量关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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