如图，直线l1∥l2∥l3 ，直线AC和直线DF在l1 ， l2 ， l3上的交点分别为：A，B，C，D，E，F．已知AB=6，BC=4，DF=9，则DE=（）

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1. (2016九上·杭州期中) 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线AC和直线DF在l₁ ， l₂ ， l₃上的交点分别为：A，B，C，D，E，F．已知AB=6，BC=4，DF=9，则DE=（）

A . 5.4 B . 5 C . 4 D . 3.6

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2023九上·东光期中) 三个全等的等边三角形按图1所示位置摆放，现添加一个大小相同的等边三角形，使四个等边三角形组成一个中心对称图形（如图2），则添加的等边三角形所放的位置是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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2. (2023九上·金塔期中) 如果 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九上·新城月考) 下列标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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1. (2021九上·山阴期末) 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．已知木杆 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，它的影长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则金字塔的高度 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·奉化期末) 如图，矩形ABCD被分割成4个小矩形，其中矩形AEPH~矩形HDFP~矩形PEBG， $\text{[math]}$ ， AC交HG，EF于点M，Q，若要求 $\text{[math]}$ 的而积，需知道下列哪两个图形的面积之差（）

A . 矩形AEPH和矩形PEBG B . 矩形HDFP和矩形AEPH C . 矩形HDFP和矩形PEBG D . 矩形HDFP和矩形PGCF

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3. (2021九上·龙沙期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使点B的对应点E恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，点A的对应点为D，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2021九上·恩阳期中) 点G为 $\text{[math]}$ 的重心，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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2. (2021九上·路北期中) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ 的直径，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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3. (2023九上·绥阳期中) 石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为 $\text{[math]}$ ．桥的跨度（弧所对的弦长）AB＝24m，设 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心为O，半径OC⊥AB，垂足为D．拱高（弧的中点到弦的距离）CD＝5m．连接OB．求这座石拱桥主桥拱的半径．（精确到1m）．

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1. 如图所示， $\text{[math]}$ 按以下步骤作图：①在射线OA上取一点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心、OC长为半径作圆弧PQ，交射线OB于点 $\text{[math]}$ ；②连结CD，分别以点C，D为圆心、CD长为半径作弧，交圆弧PQ于点M，N；③连结OM，MN，MD，ON，根据以上作图过程及所作图形完成下列作答.
1. （1）求证：OA垂直平分MD.
2. （2）若∠AOB=30°，求∠MON的度数.
3. （3）若∠AOB=20°，OC=6，求MN的长度.
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2. (2022七下·电白期中) 已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．试说明：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ．
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3. (2022八上·杭州期中) 如图1，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中，动点D在直线AB（点A与点B重合除外）上时，以CD为一腰在CD上方作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接AE．
1. （1）判断AE与BD的数量关系和位置关系；并说明理由．
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ， P，Q两点在直线AB上且 $\text{[math]}$ ，试求PQ的长．
3. （3）在第（2）小题的条件下，当点D在线段AB的延长线（或反向延长线）上时，判断PQ的长是否为定值．分别画出图形，若是请直接写出PQ的长；若不是请简单说明理由．
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