如图，在△ABF中，以AB为直径的圆分别交边AF、BF于C、E两点，CD⊥AF．AC是∠DAB的平分线，

1. (2016九上·莒县期中) 如图，在△ABF中，以AB为直径的圆分别交边AF、BF于C、E两点，CD⊥AF．AC是∠DAB的平分线，
1. （1）求证：直线CD是⊙O的切线．
3. （2）求证：△FEC是等腰三角形．

能力提升真题演练换一批

1. (2023九上·苏州开学考) 已知关于x的一元二次方程：x²-（2k+1）x+4（k- $\text{[math]}$ ）＝0．
1. （1）求证：这个方程总有两个实数根；
2. （2）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．
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2. (2022九上·通榆期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，延长BA交⊙O于点F．
1. （1）求证：DE是⊙O的切线．
2. （2）若DE=2，AF=3，直接写出AE的长．
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3. (2022九上·雁塔月考) 小明参加数学兴趣小组的探究活动，将边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 与边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 按图1的位置放置， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一条直线上．
1. （1）小明发现 $\text{[math]}$ ，请你帮他说明理由；
2. （2）如图2，小明将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上时，请你帮他求出此时 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2021·徐州) 如图，将一张长方形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 两点重合.点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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2. (2021·贺州) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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3. (2021·南充) 如图，点E在正方形ABCD边AD上，点F是线段AB上的动点（不与点A重合）.DF交AC于点G， $\text{[math]}$ 于点H， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ .
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试探究y与x的函数关系式（写出x的取值范围）.
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，判断EG与AC的位置关系并说明理由.
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