如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙O上的点，DC⊥AN，与AN交于点C，已知AC=15，⊙O的半径为30，求的长．

1. (2016九上·西湖期末) 如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙O上的点，DC⊥AN，与AN交于点C，已知AC=15，⊙O的半径为30，求 $\text{[math]}$ 的长．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2023九上·凤翔期末) 计算： $\text{[math]}$

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2. (2021九上·杭州期中) 如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AB＝CD，求证：AD＝BC．

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3. (2021九上·鼓楼月考) 如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC＝80°，BE平分∠ABC交AC于点E，ED⊥AB于点D，求证：AD＝BD.

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1. 如图，在⊙O中，BC为非直径弦，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，CD是△ABC的角平分线．
1. （1）求证：∠ACD＝∠ABC；
2. （2）求证：AC是⊙O的切线；
3. （3）若BD＝1， $\text{[math]}$ 时，求弦BD与 $\text{[math]}$ 围城的弓形面积．
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2. 如图，点P是菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点E ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）求证： $\text{[math]}$ ．
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3. (2021九上·靖西期中) 如果 $\text{[math]}$ （b+d+f≠0），且a+c+e＝5（b+d+f）．求k的值．

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1. (2023九上·宝安开学考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·闵行期中) 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

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3. (2023九上·诸暨期末) 两个大小不一的五边形 $\text{[math]}$ 和五边形 $\text{[math]}$ 如图所示放置，点F在线段 $\text{[math]}$ 上，点H在线段 $\text{[math]}$ 上，对应连接并延长 $\text{[math]}$ 刚好交于一点O，则这两个五边形的关系是（）

A . 一定相似 B . 一定不相似 C . 不一定相似 D . 不能确定

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1. (2021九上·隆昌期中) 已知正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC于点M、N，AH⊥MN于点H.
1. （1）如图①，当BM＝DN时，请你通过证明△ADN≌△ABM，得到AH与AB的数量关系，这个数量关系是；
2. （2）如图②，当BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？说明理由；
3. （3）如图③，已知△AMN中，∠MAN＝45°，AH⊥MN于点H，且MH＝3，NH＝7，求AH的长.
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2. (2023八上·杭州期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒1个单位长度．
1. （1）当t＝2时，分别求CD和AD的长；
2. （2）当t为何值时，△CBD是直角三角形？
3. （3）若△CBD是等腰三角形，请求出t的值．
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3. (2019九上·北京期中) 如图1是实验室中的一种摆动装置， $\text{[math]}$ 在地面上，支架 $\text{[math]}$ 是底边为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形，摆动臂长 $\text{[math]}$ 可绕点A旋转，摆动臂 $\text{[math]}$ 可绕点D旋转， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）在旋转过程中：
  ①当 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上时，求 $\text{[math]}$ 的长；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 三点在同一直角三角形的顶点时，求 $\text{[math]}$ 的长.
2. （2）若摆动臂 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的位置由 $\text{[math]}$ 外的点 $\text{[math]}$ 转到其内的点 $\text{[math]}$ 处，连结 $\text{[math]}$ ，如图2，此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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