浙江省杭州市主城区八校2023-2024学年八年级上学期数学...

更新时间：2023-12-27 浏览次数：27 类型：期中考试

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2023·深圳) 下列图形中，为轴对称的图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2016八上·三亚期中) 已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（）

A . 3 B . 5 C . 7 D . 9

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3. 在△ABC中，画出边AC上的高，画法正确的是（）

A . B . C . D .

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4. 对于命题“如果∠1＝∠2＝90°，那么∠1与∠2互补”，能说明这个命题的逆命题是假命题的反例是（）

A . ∠1＝80°，∠2＝110° B . ∠1＝10°，∠2＝169° C . ∠1＝60°，∠2＝120° D . ∠1＝60°，∠2＝140°

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5. 在△ABC中，线段AP ， AQ ， AR分别是BC边上的高线，中线和角平分线，则（）

A . AP≤AQ B . AQ≤AR C . AP＞AR D . AP＞AQ

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6. (2022八上·杭州期中) 根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（）

A . AB＝3，BC＝4，AC＝7 B . AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C . ∠A＝60°，∠B＝45°，AC＝4 D . ∠A＝∠B，AB＝6

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7. 如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC ．若DE＝5，AE＝8，EC= $\text{[math]}$ ，则BC的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，现将△ABC沿BD进行翻折，使点A刚好落在BC上，则CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. 如图，AB＝AD ，点B关于AC的对称点E恰好落在CD上，若∠BAD＝α（0°＜α＜180°），则∠ACB的度数为（）

A . 90°－ $\text{[math]}$ α B . $\text{[math]}$ α C . 45° D . α-45°

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10. 如图，BD是△ABC的角平分线，BA＝BC＝10，AC＝12，DE∥BC ， P ， Q分别是BD和BC上的任意一点；连接PA ， PC ， PQ ， AQ ，给出下列结论：①PC+PQ≥AQ；②AE+DE＝BC；③PC+PQ的最小值是 $\text{[math]}$ ；④若PA平分∠BAC ，则△APD的面积为9．其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11. 命题“如果a＝b ，那么a²＝b²”的逆命题是，逆命题是命题.(填“真”或“假”）.

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12. 如图，∠ACD是△ABC的一个外角，若∠ACD＝110°，∠B＝45°，则∠A＝．

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13. (2021八上·滨江期中) 若等腰三角形一个内角的度数为50°，则它的顶角的度数是 .

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14. (2022八上·杭州期中) 如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝7cm，BD＝4cm，则点D到AB的距离为cm.

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15. (2020八上·温州月考) 如图，CD是△ABC的角平分线，AE⊥CD于E，BC＝6，AC＝4，△ABC的面积是9，则△AEC的面积是.

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16. 如图，已知等边△ABC的边长为4，点P是边BC上一点，BP＝1，则AP＝，若点Q是边AC上一点，BQ＝AP ，则AQ＝．

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三、解答题（共8小题，66分，解答应写出文字说明或推理步骤）

17. (2022八上·杭州期中) 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：
1. （1）在图1中画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
2. （2）在图2中画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数；
3. （3）在图3中画一个等腰三角形，使它的三边长都是无理数（和图2画的三角形不全等）.
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18. 如图，△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．
1. （1）尺规作图：作AB的垂直平分线交BC于点D ，交AB于点E ．（保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）连结AD ，求∠DAC的度数．
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19. 如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E ，且∠A＝∠D ， AB＝DC ．
1. （1）求证：△ABE≌△DCE；
2. （2）当∠AEB＝80°，求∠EBC的度数．
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20. (2021八上·滨江期中) 如图，CD＝BE，DG⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为G，F，且DG＝EF.
1. （1）求证：OB＝OC；
2. （2）若∠B＝30°，判断△ADO的形状，并说明理由.
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21. 如图所示，在△ABC中，AB＝BC ，点D是BC上一点，DE⊥AB于点E ， DF⊥BC ，交AC于点F ，连接BF ．
1. （1）若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数；
2. （2）若点F是AC的中点，判断∠ABC与∠CFD的数量关系，并说明理由．
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22. 已知，DA ， DB ， DC是从点D出发的三条线段，且DA＝DB＝DC ．
1. （1）如图①，若点D在线段AB上，连接AC ， BC ，试判断△ABC的形状，并说明理由．
2. （2）如图②，连接AC ， BC ， AB ，且AB与CD相交于点E ，若AC＝BC ， AB＝16，DC＝10，求CE的长．
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23. (2022八上·杭州期中) 如图，在锐角△ABC中，点E是AB边上一点，BE＝CE，AD⊥BC于点D，AD与EC交于点G.
1. （1）求证：△AEG是等腰三角形.
2. （2）若BE＝10，CD＝3，G为CE中点，求AG的长.
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24. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒1个单位长度．
1. （1）当t＝2时，分别求CD和AD的长；
2. （2）当t为何值时，△CBD是直角三角形？
3. （3）若△CBD是等腰三角形，请求出t的值．
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