1. (2016高二下·信宜期末) 已知f（x）=xlnx，g（x）= ，直线l：y=（k﹣3）x﹣k+2

1. （1） 函数f（x）在x=e处的切线与直线l平行，求实数k的值
3. （2） 若至少存在一个x₀∈[1，e]使f（x₀）＜g（x₀）成立，求实数a的取值范围
5. （3） 设k∈Z，当x＞1时f（x）的图象恒在直线l的上方，求k的最大值．