1. (2012·湖南理) 已知函数f（x）=e^ax﹣x，其中a≠0．

1. （1） 若对一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求a的取值集合．

3. （2） 在函数f（x）的图象上取定两点A（x₁ ， f（x₁）），B（x₂ ， f（x₂）（x₁＜x₂），记直线AB的斜率为K，问：是否存在x₀∈（x₁ ， x₂），使f′（x₀）＞k成立？若存在，求x₀的取值范围；若不存在，请说明理由．