下列命题中：①两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；②菱形的一条对角线平分一组对角；③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④两条对角线互相平分的四边形是矩形；⑤平行四边形对角线相等．真命题的个数是（　　）

1. (2016九下·重庆期中) 下列命题中：
①两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；
②菱形的一条对角线平分一组对角；
③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；
④两条对角线互相平分的四边形是矩形；
⑤平行四边形对角线相等．
真命题的个数是（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2024九下·荆州月考) 如图，在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2020九下·西安月考) 若三角形的外心在这个三角形的一边上，则这个三角形是（）.

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 不能确定

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3. 一个多边形内角和是 $\text{[math]}$ ，则这个多边形的边数为（）

A . 8 B . 10 C . 9 D . 11

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1. (2023九下·兴宁月考) 如图， $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九下·重庆市期中) 下列命题是真命题的是（）

A . 五边形的内角和是720° B . 三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点 C . 内错角相等 D . 三角形的任意两边之和大于第三边

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3. (2024九下·余杭月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 是由4块矩形拼接而成，矩形 $\text{[math]}$ 是由4个直角三角形和一个平行四边形拼接而成.则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2021九下·乳山期中) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的高，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线翻折，得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则菱形的边长为．

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2. (2023九下·靖江月考) 如图，木工用角尺的短边紧靠⊙ $\text{[math]}$ 于点A，长边与⊙ $\text{[math]}$ 相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知 $\text{[math]}$ ，则⊙ $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ .

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3. 如图， $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 的延长线上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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1. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C= 90°，BC=6，AC=8，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E。
1. （1）求AD的长。
2. （2）求AE的长。
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2. (2023九上·西安期末) 【问题提出】
1. （1）如图①，矩形 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在 $\text{[math]}$ 的三条边上，其中 $\text{[math]}$ ，求矩形 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）【问题解决】
  小红同学参加了物理课外兴趣小组.图②是其制作的一个光电感应装置在某时刻的平面情景图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 位置是一个激光发射器，可以左右来回 $\text{[math]}$ 转动，同时在正方形 $\text{[math]}$ 内发出两条互相垂直的蓝色光线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是落在 $\text{[math]}$ 三边上的两个光点， $\text{[math]}$ 三点会在正方形 $\text{[math]}$ 内自动感应出一个发光 $\text{[math]}$ ，请问在激光器转动发射的过程中，形成的 $\text{[math]}$ 面积有无最大值，如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由.
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3. (2023九上·吴兴期末) 已知在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，以 $\text{[math]}$ 为边，在 $\text{[math]}$ 的右侧作矩形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的长.
2. （2）如图2，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系，并说明理由.
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的运动路径长.
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1. (2021·德阳) 如图，在圆内接五边形ABCDE中，∠EAB∠+∠C+∠CDE+∠E＝430°，则∠CDA＝度.

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2. (2022·湖州) 命题“如果|a|=|b|，那么a=b．”的逆命题是．

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3. (2022·黄石) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，分别以A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线 $\text{[math]}$ ，分别交线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为11 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 13 $\text{[math]}$ B . 14 $\text{[math]}$ C . 15 $\text{[math]}$ D . 16 $\text{[math]}$

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