以一个等腰直角三角形的腰为边分别向形外做等边三角形，我们把这两个等边三角形重心之间的距离称作这个等腰直角三角形的“肩心距”.如果一个等腰直角三角形的腰长为2，那么它的“肩心距”．

1. (2020·松江模拟) 以一个等腰直角三角形的腰为边分别向形外做等边三角形，我们把这两个等边三角形重心之间的距离称作这个等腰直角三角形的“肩心距”.如果一个等腰直角三角形的腰长为2，那么它的“肩心距”．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022·泗洪模拟) 化简： $\text{[math]}$ .

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2. (2021·邵阳模拟) 化简 $\text{[math]}$ 的结果是.

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3. (2023·嘉定模拟) 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长是．

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1. (2022·澄海模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上．将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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2. (2022·瑞金模拟) 如图，直线AB，AD与⊙O分别相切于点B、D两点，C为⊙O上一点，且∠BCD＝140°，则∠A的度数是

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3. (2021·内江模拟) 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有个小圆.（用含n的代数式表示）

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1. (2022·平定模拟) 2021年5月15日，天向一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步．已知火星与地球的近距离约为5500万公里，5500万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·温州模拟) 如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形 $\text{[math]}$ 组成，恰好拼成一个大正方形 $\text{[math]}$ ，小正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 向两边延长，分别交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·井研会考) 如图，边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、E在格点上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的正切值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023九上·哈尔滨开学考) 已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点F是弧AC的中点，连接OF交AC于点H ．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，AD是 $\text{[math]}$ 的高，延长AD交 $\text{[math]}$ 于点K ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，延长FO交BD于点E ，连接EK ，点M在CH上，连接OM ．若 $\text{[math]}$ ，求HF的长．
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2. (2022七上·黄岛期末) [建立概念]
直线a上有三个点A，B，C，若满足 $\text{[math]}$ ，则称点C是点A关于点B的“半距点”．如图①， $\text{[math]}$ ，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”．
1. （1） [概念理解]
  如图②，直线l上有两个点M，N，且 $\text{[math]}$ ．若点P是点M关于点N的“半距点”，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
2. （2） [拓展应用]
  如图③，在数轴上，点A从原点出发沿数轴向左匀速运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右匀速运动，出发4秒时，两点相距16个单位长度．已知点B的速度是点A速度的3倍．
  分别求出点A和点B每秒各运动多少个单位长度，并在数轴上标出A，B两点从原点出发运动4秒时的位置；
3. （3）若A，B两点从（2）中标记的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，则再经过多少秒，点B到达点A关于原点的“半距点”？
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3. (2023八下·石家庄期中) 已知，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1－1，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．求证四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，并求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图1－2，动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点同时出发，沿 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 各边匀速运动一周．即点 $\text{[math]}$ 自 $\text{[math]}$ → $\text{[math]}$ → $\text{[math]}$ → $\text{[math]}$ 停止，点 $\text{[math]}$ 自 $\text{[math]}$ → $\text{[math]}$ → $\text{[math]}$ → $\text{[math]}$ 停止．在运动过程中，
  ①已知点 $\text{[math]}$ 的速度为每秒5 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的速度为每秒4 $\text{[math]}$ ，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位： $\text{[math]}$ ， ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．
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1. (2022·嘉兴) 小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件．

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2. (2022·怀化) 某地修建了一座以“讲好隆平故事，厚植种子情怀”为主题的半径为800米的圆形纪念园.如图，纪念园中心点A位于C村西南方向和B村南偏东60°方向上，C村在B村的正东方向且两村相距2.4千米.有关部门计划在B、C两村之间修一条笔直的公路来连接两村.问该公路是否穿过纪念园？试通过计算加以说明. （参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.73， $\text{[math]}$ ≈1.41）

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3. (2022·黄石) 由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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上海松江区2020年中考数学一模考试试卷

1. (2020·松江模拟) 以一个等腰直角三角形的腰为边分别向形外做等边三角形，我们把这两个等边三角形重心之间的距离称作这个等腰直角三角形的“肩心距”.如果一个等腰直角三角形的腰长为2，那么它的“肩心距”．

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