1. (2019九上·黄埔期末) 如图，已知正方形OEFG的顶点O与正方形ABCD的中心O重合，若正方形OEFG绕O点旋转．

1. （1） 探究：在旋转的过程中线段BE与线段CG有什么数量关系及位置关系？证明你的结论；
3. （2） 若正方形ABCD的边长为a ， 探究：在旋转过程中四边形OMCN的面积是否发生变化？若不变化求其面积，若变化指出变化过程．