已知一个四位自然数M的千、百、十、个位上的数字分别是、、、，若，且，则称自然数M是“关联数”，且规定 .例如5326，因为，所以5326是“关联数”，且现已知式子（、、都是整数，

1. (2019九上·巴南期末) 已知一个四位自然数M的千、百、十、个位上的数字分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称自然数M是“关联数”，且规定 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .例如5326，因为 $\text{[math]}$ ，所以5326是“关联数”，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 现已知式子 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是整数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的值表示四位自然数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是“关联数”， $\text{[math]}$ 的各位数字之和是8的倍数.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的和.

能力提升真题演练换一批

1. (2022九上·苍南开学考)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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2. (2021九上·楚雄期末) 已知一系列二次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……， $\text{[math]}$ ．具备以上正整数系数形式规律的二次函数称为“和谐二次函数”．
1. （1）探索发现，所有“和谐二次函数”都有同一条对称轴直线x=，所有“和谐二次函数”都与x轴有相同的两个交点和．
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 轴，若直线l与“和谐二次函数”图象中的两条相邻抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于点N，M．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，写出线段 $\text{[math]}$ 的长与m之间的关系式，并求出 $\text{[math]}$ 的最大长度．
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3. (2022九上·天心开学考) 定义：若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中至少存在一个值，满足 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则称该函数为“ $\text{[math]}$ 函数” $\text{[math]}$ 如图，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点 $\text{[math]}$ 的横坐标为-3，与 $\text{[math]}$ 轴交点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为-3，满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 函数”．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 是否为“ $\text{[math]}$ 函数”，并说明理由；
2. （2）请探究“ $\text{[math]}$ 函数” $\text{[math]}$ 表达式中的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 函数”，且 $\text{[math]}$ 为锐角，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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1. (2021·山西) 阅读与思考，请阅读下列科普材料，并完成相应的任务．

图算法

图算法也叫诺模图，是根据几何原理，将某一已知函数关系式中的各变量，分别编成有刻度的直线（或曲线），并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函数式中的未知量．比如想知道10摄氏度相当于多少华氏度，我们可根据摄氏温度与华氏温度之间的关系： $\text{[math]}$ 得出，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．但是如果你的温度计上有华氏温标刻度，就可以从温度计上直接读出答案，这种利用特制的线条进行计算的方法就是图算法．

再看一个例子：设有两只电阻，分别为5千欧和7.5千欧，问并联后的电阻值是多少？

我们可以利用公式 $\text{[math]}$ 求得 $\text{[math]}$ 的值，也可以设计一种图算法直接得出结果：我们先来画出一个 $\text{[math]}$ 的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度，这样就制好了一张算图．我们只要把角的两边刻着7.5和5的两点连成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值．

图算法得出的数据大多是近似值，但在大多数情况下是够用的，那些需要用同一类公式进行计算的测量制图人员，往往更能体会到它的优越性．

任务：

（1）请根据以上材料简要说明图算法的优越性；
（2）请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的符合题意性：
①用公式 $\text{[math]}$ 计算：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为多少；

②如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用你所学的几何知识求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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2. (2022·台湾) 健康生技公司培养绿藻以制作「绿藻粉」，再经过后续的加工步骤，制成绿藻相关的保健食品.已知该公司制作每1公克的「绿藻粉」需要60亿个绿藻细胞.
请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：
1. （1）假设在光照充沛的环境下，1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，且分裂后的细胞亦可继续分裂.今从1个绿藻细胞开始培养，若培养期间绿藻细胞皆未死亡且培养环境的光照充沛，经过15天后，共分裂成4^k个绿藻细胞，则k之值为何？
2. （2）承（1），已知60亿介于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间，请判断4^k个绿藻细胞是否足够制作8公克的「绿藻粉」？
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3. (2022·遂宁) 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”.例如（﹣1，1），（2022，﹣2022）都是“黎点”.
1. （1）求双曲线y＝ $\text{[math]}$ 上的“黎点”；
2. （2）若抛物线y＝ax²﹣7x+c（a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，当a＞1时，求c的取值范围.
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重庆市巴南区2019届九年级上学期数学期末考试试卷