1. 如图1，在正方形ABCD中，点F在边BC上，过点F作EF⊥BC，且FE＝FC（CE＜CB），连接CE、AE，点G是AE的中点，连接FG．

1. （1） 用等式表示线段BF与FG的数量关系是；
3. （2） 将图1中的△CEF绕点C按逆时针旋转，使△CEF的顶点F恰好在正方形ABCD的对角线AC上，点G仍是AE的中点，连接FG、DF．

   ①在图2中，依据题意补全图形；

   ②求证：DF＝ FG．