2016-2017学年四川省成都市龙泉二中高三上学期期中数学...

更新时间：2016-12-29 浏览次数：776 类型：期中考试

一、选择题

1. 若向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足：| $\text{[math]}$ |=1，（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，（2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ |=（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. (2016高三下·娄底期中) 设a、b都是不等于1的正数，则“3^a＞3^b＞3”是“log_a3＜log_b3”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2016高三上·洛阳期中) 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）

A . 若m∥α，m∥β，则α∥β B . 若m∥α，α∥β，则m∥β C . 若m⊂α，m⊥β，则α⊥β D . 若m⊂α，α⊥β，则m⊥β

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4. 已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地作10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l₁和l₂ ．已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t．那么下列说法正确的是（　　）

A . 直线l₁和l₂相交，但是交点未必是点（s，t） B . 直线l₁和l₂有交点（s，t） C . 直线l₁和l₂由于斜率相等，所以必定平行 D . 直线l₁和l₂必定重合

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6. 已知（x²﹣ $\text{[math]}$ ）ⁿ的展开式中第三项与第五项的系数之比为 $\text{[math]}$ ，则展开式中常数项是（）

A . ﹣1 B . 1 C . ﹣45 D . 45

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7. 若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是 $\text{[math]}$ ，则输入的N的值可以等于（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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8. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则cosB=（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0），M，N为双曲线上关于原点对称的两点，P为双曲线上的点，且直线PM，PN斜率分别为k₁、k₂ ，若k₁•k₂= $\text{[math]}$ ，则双曲线离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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10. 已知f（x）=3sinx﹣πx，命题p：∀x∈（0， $\text{[math]}$ ），f（x）＜0，则（）

A . p是假命题，￢p：∀x∈（0， $\text{[math]}$ ），f（x）≥0 B . p是假命题，￢p：∃x₀∈（0， $\text{[math]}$ ），f（x₀）≥0 C . p是真命题，￢p：∀x∈（0， $\text{[math]}$ ），f（x）＞0 D . p是真命题，￢p：∃x₀∈（0， $\text{[math]}$ ），f（x₀）≥0

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11. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的均值为2， $\text{[math]}$ 的最小值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 函数f（x）= $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. 已知曲线C：x=﹣ $\text{[math]}$ ，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上的Q使得 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围为．

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14. 若集合A={﹣4，2a﹣1，a²}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是．

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15. 定义在R上奇函数的f（x）周期为2，当0＜x＜1时，f（x）=4^x ，则f（﹣ $\text{[math]}$ ）+f（1）=．

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16. 已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对于x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x₁ ， x₂∈[0，2]且x₁≠x₂时，都有 $\text{[math]}$ ＜0，给出下列四个命题：
①f（﹣2）=0；
②直线x=﹣4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；
③函数y=f（x）在[4，6]上为增函数；
④函数y=f（x）在（﹣8，6]上有四个零点．
其中所有正确命题的序号为．

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三、解答题

17. 已知等差数列{a_n}的公差d＞0，且a₁•a₆=11，a₃+a₄=12．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和T_n ．
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18. 已知函数f（x）=kx³+3（k﹣1）x²﹣k²+1在x=0，x=4处取得极值．
1. （1）求常数k的值；
2. （2）求函数f（x）的单调区间与极值；
3. （3）设g（x）=f（x）+c，且∀x∈[﹣1，2]，g（x）≥2c+1恒成立，求c的取值范围．
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19. 四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD中点，PA⊥底面ABCD，PA=2．
1. （1）证明：平面PBE⊥平面PAB；
2. （2）求直线PC与平面PBE所成的角的正弦值．
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20. 如图，已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）²+y²=r²（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值，并求此时圆T的方程；
3. （3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|•|OS|为定值．
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21. 设函数f（x）=﹣2cosx﹣x+（x+1）ln（x+1），g（x）=k（x²+ $\text{[math]}$ ）．其中k≠0．
1. （1）讨论函数g（x）的单调区间；
2. （2）若存在x₁∈（﹣1，1]，对任意x₂∈（ $\text{[math]}$ ，2]，使得f（x₁）﹣g（x₂）＜k﹣6成立，求k的取值范围．
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22. 已知曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （其中θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+1=0．
1. （1）分别写出曲线C₁与曲线C₂的普通方程；
2. （2）若曲线C₁与曲线C₂交于A，B两点，求线段AB的长．
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23. 选修4﹣5：不等式选讲
设函数f（x）=|2x﹣4|+|x+2|
1. （1）求函数y=f（x）的最小值；
2. （2）若不等式f（x）≥|a+4|﹣|a﹣3|恒成立，求a的取值范围．
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