2016-2017学年山东省淄博市桓台二中高三上学期期中数学...

更新时间：2016-12-29 浏览次数：797 类型：期中考试

一、选择题

1. 集合M={x|lg（1﹣x）＜0}，集合N={x|﹣1≤x≤1}，则M∩N=（　　）

A . （0，1） B . [0，1） C . [﹣1，1] D . [﹣1，1）

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2. (2016高一上·桓台期中) 函数f（x）= $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . （0，2） B . （0，1）∪（1，2） C . （0，2] D . （0，1）∪（1，2]

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3. 下列命题中，真命题是（）

A . ∀x∈R，2^x＞x² B . 若a＞b，c＞d，则 a﹣c＞b﹣d C . ∃x∈R，e^x＜0 D . ac²＜bc²是a＜b的充分不必要条件

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4. 已知平面向量 $\text{[math]}$ =（﹣ $\text{[math]}$ ，m）， $\text{[math]}$ =（2，1）且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则实数m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2016高一下·晋江期中) 若非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |，且（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）⊥（3 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . π

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6. (2016高一下·玉林期末) 将函数y=sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）

A . x= $\text{[math]}$ B . x= $\text{[math]}$ C . x= $\text{[math]}$ D . x=﹣ $\text{[math]}$

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7. (2017·榆林模拟) 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）

A . 2，0 B . 2， $\text{[math]}$ C . 2，﹣ $\text{[math]}$ D . 2， $\text{[math]}$

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8. 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2 $\text{[math]}$ ，cosA= $\text{[math]}$ ．且b＜c，则b=（）

A . 3 B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. 设函数f（x）=x³﹣12x+b，则下列结论正确的是（）

A . 函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增 B . 函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减 C . 若b=﹣6，则函数f（x）的图象在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程为y=10 D . 若b=0，则函数f（x）的图象与直线y=10只有一个公共点

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10. 设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（ $\text{[math]}$ ）^x﹣6，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log_a（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，求实数a的取值范围是（）

A . （1，2） B . （2，+∞） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 2^﹣³ ， $\text{[math]}$ ，log₂5三个数中最大数的是．

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12. 已知奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）成立，且f（1）=1，则f（2015）+f（2016）=．

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13. 已知 $\text{[math]}$ ₁ ， $\text{[math]}$ ₂是平面单位向量，且 $\text{[math]}$ ₁• $\text{[math]}$ ₂= $\text{[math]}$ ，若平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ₁= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1，则| $\text{[math]}$ |=．

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14. 在三角形ABC中，acos（π﹣A）+bsin（ $\text{[math]}$ +B）=0，则三角形的形状为．

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15. 已知函数f（x）=2sin（x﹣ $\text{[math]}$ ）sin（x+ $\text{[math]}$ ），x∈R，则函数f（x）的最小正周期．

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三、解答题

16. 已知向量 $\text{[math]}$ =（1，cos2x）， $\text{[math]}$ =（sin2x，﹣ $\text{[math]}$ ），函数f（x）=（1，cos2x）•（sin2x，﹣ $\text{[math]}$ ）
1. （1）若f（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，求cos2θ的值；
2. （2）若x∈[0， $\text{[math]}$ ]，求函数f（x）的值域．
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17. 设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的函数，对一切x∈R均有f（x）+f（x+3）=0，且当﹣1＜x≤1时，f（x）=2x﹣3．
1. （1）求f（x）的周期；
2. （2）求当2＜x≤4时，f（x）的解析式．
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18. 给出两个命题：
命题甲：关于x的不等式x²+（a﹣1）x+a²≤0的解集为∅；
命题乙：函数y=（2a²﹣a）^x为增函数．
1. （1）甲、乙至少有一个是真命题；
2. （2）甲、乙有且只有一个是真命题；
  分别求出符合（1）（2）的实数a的取值范围．
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19. 已知向量 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（﹣2，m）， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +（t²+1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =﹣k $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，m∈R，k、t为正实数．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，求m的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，求m的值；
3. （3）当m=1时，若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，求k的最小值．
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20. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知向量 $\text{[math]}$ =（cosA，cosB）， $\text{[math]}$ =（a，2c﹣b），且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若a=4，求△ABC面积的最大值．
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21. 已知函数f（x）=1﹣ $\text{[math]}$ ﹣lnx（a∈R）．
1. （1）当a=1时，求函数f（x）的图象在点（ $\text{[math]}$ ，f（ $\text{[math]}$ ））处的切线方程；
2. （2）当a≥0时，记函数Γ（x）= $\text{[math]}$ ax²+（1﹣2a）x+ $\text{[math]}$ ﹣1+f（x），试求Γ（x）的单调递减区间；
3. （3）设函数h（a）=3λa﹣2a²（其中λ为常数），若函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，求h（a）的最大值．
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