2016-2017学年江苏省连云港市灌云县高二上学期期中数学...

更新时间：2016-12-28 浏览次数：709 类型：期中考试

一、<b >填空题：</b>

1. 40是数列{3n+1}中的第项．

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2. 命题“∃x∈R，x²+1＜2x”的否定是．

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3. 不等式﹣x²+2x＞0的解集是．

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4. 已知等差数列{a_n}中，a₃=7，a₆=16，则a₉=．

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5. 已知lgx+lgy=1，则2x+5y的最小值为．

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6. 命题“若α是锐角，则sinα＞0”的否命题是．

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7. 已知2k是k与k+3的等比中项，则k等于．

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8. 函数y=x+ $\text{[math]}$ （x≠﹣1）的值域为．

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9. 已知集合A=[2﹣a，2+a]，B=[0，5]，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．

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10. 已知直角三角形ABC中，∠C=90°，D为斜边AB上一点且D到两直角边AC，BC的距离分别为1和2，则三角形ABC的面积最小值为．

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11. 已知等比数列{a_n}的公比为q=2，且a₁a₂a₃…a₃₀=3³⁰ ，则a₁a₄a₇…a₂₈=．

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12. 在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1+y），若不等式：（x﹣a）⊗（x+a）＜2对实数x∈[﹣2，2]恒成立，则a的范围为

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13. 设实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则z=|x﹣1|+|y+2|的取值范围为．

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14. 已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+a_n₊₁=（ $\text{[math]}$ ）ⁿ ， S_n=a₁+3a₂+3²a₃+…+3ⁿ^﹣¹a_n ，利用类似等比数列的求和方法，可求得4S_n﹣3ⁿa_n=．

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二、<b >解答题</b>

15. 已知等差数列{a_n}中，a₁=﹣3，11a₅=5a₈ ，前n项和为S_n ．
1. （1）求a_n；
2. （2）当n为何值时，S_n最小？并求S_n的最小值．
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16. 已知集合A={（x，y）|x²+（y+1）²≤1}，B={（x，y）| $\text{[math]}$ x+y=4m}，命题P：A∩B=∅，命题q：直线 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1在两坐标轴上的截距为正．
1. （1）若命题P为真命题，求实数m的取值范围；
2. （2）若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．
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17. 一个正三角形等分成4个全等的小正三角形，将中间的一个正三角形挖掉（如图1），再将剩余的每个正三角形分成4个全等的小正三角形，并将中间的一个正三角形挖掉，得图2，如此继续下去…
1. （1）图3共挖掉多少个正三角形？
2. （2）设原正三角形边长为a，第n个图形共挖掉多少个正三角形？这些正三角形面积和为多少？
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18.
1. （1）已知a，b是常数，且a＞0，b＞0，a≠b，x，y∈（0，+∞），且x+y=m．
  求证： $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ，并指出等号成立的条件；
2. （2）求函数f（x）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，x∈（0， $\text{[math]}$ ）的最小值．
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19. 如图，有一壁画，最高点A处离地面AO=4m，最低点B处离地面BO=2m，观赏它的C点在过墙角O点与地面成30°角的射线上．
1. （1）设点C到墙的距离为x，当x= $\text{[math]}$ m时，求tanθ的值；
2. （2）问C点离墙多远时，视角θ最大？
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20. 已知S_n为数列{a_n}的前n项和，a_n＞0，a_n²+2a_n=4S_n﹣1．
1. （1）求{a_n}的通项公式；
2. （2）设b_n= $\text{[math]}$ ，求{b_n}的前n项和T_n ．
3. （3） c_n= $\text{[math]}$ ，{c_n}的前n项和为D_n ，求证：D_n＜ $\text{[math]}$ ．
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