2016-2017学年吉林省吉林二中高二上学期期中数学试卷

更新时间：2016-12-28 浏览次数：619 类型：期中考试

一、选择题

1. 已知数列1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，…，则3 $\text{[math]}$ 是它的（）

A . 第22项 B . 第23项 C . 第24项 D . 第28项

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2. (2016高二下·湖南期中) 等差数列{a_n}中，a₇+a₉=16，a₄=1，则a₁₂=（）

A . 15 B . 30 C . 31 D . 64

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3. (2016高一下·唐山期末) 在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB= $\text{[math]}$ b，则角A等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：5，则cosA的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 1

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5. (2016高一下·佛山期中) （文）已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n（n+1）则a₅的值为（）

A . 80 B . 40 C . 20 D . 10

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6. (2017高一下·汽开区期末) 在△ABC中，若sin²A+sin²B＜sin²C，则△ABC的形状是（　　）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 不能确定

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7. (2016高一下·南充期末) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a²﹣b²= $\text{[math]}$ bc，sinC=2 $\text{[math]}$ sinB，则A=（　　）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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8. 在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c且满足csinA= $\text{[math]}$ acosC，则sinA+sinB的最大值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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9. 在等差数列{a_n}中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n项之和是100，则项数n为（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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10. 等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₅a₆+a₄a₇=18，则log₃a₁+log₃a₂+…log₃a₁₀=（）

A . 12 B . 10 C . 8 D . 2+log₃5

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11. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，问中间3尺的重量为（）

A . 6斤 B . 9斤 C . 9.5斤 D . 12斤

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12. 已知数列{a_n}满足： $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （n∈N^*），则a₁₀=（）

A . e²⁶ B . e²⁹ C . e³² D . e³⁵

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二、填空题

13. 如图，测量河对岸的塔高AB时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BDC=120°，BD=CD=10米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=．

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14. 设等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，已知S₁₀=10，S₂₀=30，则S₃₀=．

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15. 已知在△ABC中，A=60°，AC=6，BC=k，若△ABC有两解，则k的取值范围是

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16. 已知等差数列{a_n}中，a₁+a₃+a₈= $\text{[math]}$ ，那么cos（a₃+a₅）=

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三、解答题

17. 已知等差数列{a_n}满足：a₄=7，a₁₀=19，其前n项和为S_n ．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式a_n及S_n；
2. （2）若等比数列{b_n}的前n项和为T_n ，且b₁=2，b₄=S₄ ，求T_n ．
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18. 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对的边长，且acosB+bcosA=2ccosC．
1. （1）求角C的值；
2. （2）若c=4，a+b=7，求S_△_ABC的值．
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19. S_n为数列的前n项和，已知a_n＞0，a_n²+2a_n=4S_n﹣1．
1. （1）求{a_n}的通项公式；
2. （2）求{a_n}的前n项和S_n ．
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20. 港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口A还有多远？

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21. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S_n= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）若数列{b_n}满足b_n=a_n₊₂﹣a_n+ $\text{[math]}$ ，且数列{b_n}的前n项和为T_n ，求证：T_n＜2n+ $\text{[math]}$ ．
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22. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos² $\text{[math]}$ +acos² $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ c．
（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；
（Ⅱ）若C= $\text{[math]}$ ，△ABC的面积为2 $\text{[math]}$ ，求c．

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