2016-2017学年江苏省苏州市张家港市乐余高中等二校联考...

更新时间：2016-12-21 浏览次数：763 类型：期中考试

一、<b >填空题</b>

1. 已知集合M={2，3，5}，集合N={3，4，5}，则M∪N=．

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2. 函数f（x）= $\text{[math]}$ +lg（3x+1）的定义域是．

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3. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2， $\text{[math]}$ ），则f（9）=．

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4. 一批设备价值1万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低50%，则3年后这批设备的价值为（万元）（用数字作答）．

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5. 已知 $\text{[math]}$ 则满足 $\text{[math]}$ 的x值为．

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6. 函数y=（ $\text{[math]}$ ）^|^x⁺¹|的值域是．

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7. （lg5）²+lg2×lg50=．

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8. 设a=log₄3，b=log₃4，c=0.3^﹣² ，则a，b，c的大小关系是（按从小到大的顺序）．

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9. 设f（x）=log₃（3^x+1）+ $\text{[math]}$ ax是偶函数，则a的值为．

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10. 函数f（x）=ln（x+2）﹣ $\text{[math]}$ 的零点所在区间是（n，n+1），则正整数n=

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11. 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ ，若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是．

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12. 不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则a的取值范围是

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13. 已知奇函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，且f（1﹣t）+f（1﹣t²）＜0，则 t的取值范围是．

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14. 已知函数f（x）=（ $\text{[math]}$ ）^x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣|x|），则关于h（x）有下列命题：
①h（x）的图象关于原点对称；
②h（x）为偶函数；
③h（x）的最小值为0；
④h（x）在（0，1）上为减函数．
其中正确命题的序号为：．

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二、<b >解答题</b>

15. 已知集合A={x|x²﹣2x﹣8≤0}，B={x| $\text{[math]}$ ＜0}，U=R．
1. （1）求A∪B；
2. （2）求（∁_UA）∩B；
3. （3）如果C={x|x﹣a＞0}，且A∩C≠∅，求a的取值范围．
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16. 已知函数f（x）=log_a（1+x），g（x）=log_a（1﹣x）其中（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）﹣g（x）．
1. （1）求函数h（x）的定义域，判断h（x）的奇偶性，并说明理由；
2. （2）若f（3）=2，求使h（x）＜0成立的x的集合．
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17. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ．
1. （1）用定义证明函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；
2. （2）若x∈[1，2]，求函数f（x）的值域；
3. （3）若g（x）= $\text{[math]}$ ，且当x∈[1，2]时g（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
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18. 某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；…，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75%销售．现某茶社要购买这种茶壶x个，如果全部在甲店购买，则所需金额为y₁元；如果全部在乙店购买，则所需金额为y₂元．
1. （1）分别求出y₁、y₂与x之间的函数关系式；
2. （2）该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？
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19. 定义在R上的奇函数f（x），当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=﹣x²+mx﹣1．
1. （1）当x∈（0，+∞）时，求f（x）的解析式；
2. （2）若方程f（x）=0有五个不相等的实数解，求实数m的取值范围．
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20. 设函数f（x）的解析式满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数f（x）的解析式；
2. （2）当a=1时，试判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并加以证明；
3. （3）当a=1时，记函数 $\text{[math]}$ ，求函数g（x）在区间 $\text{[math]}$ 上的值域．
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