2016-2017学年广东省深圳市宝安区高三上学期摸底数学试...

更新时间：2016-12-20 浏览次数：458 类型：高考模拟

一、选择题

1. (2016高二下·宜春期末) 已知集合P={x|x²﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（∁_RP）∩Q=（）

A . [0，1） B . （0，2] C . （1，2） D . [1，2]

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2. 若复数（1+ai）²﹣2i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）

A . 0 B . ±1 C . 1 D . ﹣1

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3. 点M（x，y）是不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x﹣y+m≥0恒成立，则的取m值范围是（）

A . m≥3﹣2 $\text{[math]}$ B . m≥3 C . m≥0 D . m≥1﹣2 $\text{[math]}$

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4. 某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. 将函数y=sin（x+ $\text{[math]}$ ）的图象上各点的横坐标压缩为原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变），所得函数在下面哪个区间单调递增（）

A . （﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . （﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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6. (2016高三上·黑龙江期中) 根据如图所示程序框图，若输入m=42，n=30，则输出m的值为（）

A . 0 B . 3 C . 6 D . 12

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7. 如图，△ABC中，∠A=60°，∠A的平分线交BC于D，若AB=4，且 $\text{[math]}$ ，则AD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ D . 5 $\text{[math]}$

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8. 球O半径为R=13，球面上有三点A，B，C，AB=12 $\text{[math]}$ ，AC=BC=12，则四面体OABC的体积是（）

A . 60 $\text{[math]}$ B . 50 $\text{[math]}$ C . 60 $\text{[math]}$ D . 50 $\text{[math]}$

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9. (2016高一下·老河口期中) 若α∈（ $\text{[math]}$ ，π）且3cos2α=4sin（ $\text{[math]}$ ﹣α），则sin2α的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数．例如[3.27]=3，[0.6]=0．那么“[x]=[y]”是“|x﹣y|＜1”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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11. 已知F₂、F₁是双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的上、下焦点，点F₂关于渐近线的对称点恰好落在以F₁为圆心，|OF₁|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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12. 定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且当x＞0时，不等式f（x）＞﹣xf′（x）恒成立，则函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 二项式（x﹣ $\text{[math]}$ ）⁶展开式中的常数项是．

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14. 已知实数a≠0，函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为．

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15. 过点（3，2 $\text{[math]}$ ）的直线与圆x²+y²﹣2x﹣3=0相切，且与直线kx+y+1=0垂直，则k的值为．

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16. 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且c= $\text{[math]}$ asinC﹣ccosA
1. （1）求A；
2. （2）若a=2，△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求b，c．
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三、解答题

17. 已知等差数列{a_n}的首项a₁=3，且公差d≠0，其前n项和为S_n ，且a₁ ， a₄ ， a₁₃分别是等比数列{b_n}的b₂ ， b₃ ， b₄ ．
1. （1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
2. （2）证明 $\text{[math]}$ ．
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18. 高考数学试题中共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分．”某考生每道题都给出了一个答案，已确定有6道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生：
1. （1）得50分的概率；
2. （2）得多少分的可能性最大；
3. （3）所得分数ξ的数学期望．
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19. 如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且AD= $\text{[math]}$ DB，点C为圆O上一点，且BC= $\text{[math]}$ AC．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=DB．
1. （1）求证：PA⊥CD；
2. （2）求二面角C﹣PB﹣A的余弦值．
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20. 已知椭圆M： $\text{[math]}$ （a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．
1. （1）求椭圆方程；
2. （2）当直线l的倾斜角为45°时，求线段CD的长；
3. （3）记△ABD与△ABC的面积分别为S₁和S₂ ，求|S₁﹣S₂|的最大值．
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21. 设函数f（x）=ln（x+a）+x²
1. （1）若当x=﹣1时，f（x）取得极值，求a的值，并讨论f（x）的单调性；
2. （2）若f（x）存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于 $\text{[math]}$ ．
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四、选做题：在22、23、24三题中任选一题作答

22. 如图，AB是⊙O的切线，ADE是⊙O的割线，AC=AB，连接CD，CE，分别与⊙O交于点F，点G．
1. （1）求证：△ADC～△ACE；
2. （2）求证：FG∥AC．
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23. 在平面直角坐标系中，圆C的方程为 $\text{[math]}$ （θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=m（m∈R）．
1. （1）当m=3时，判断直线l与C的位置关系；
2. （2）当C上有且只有一点到直线l的距离等于 $\text{[math]}$ 时，求C上到直线l距离为2 $\text{[math]}$ 的点的坐标．
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24. 已知|x﹣1|≤1，|y﹣2|≤1．
1. （1）求y的取值范围；
2. （2）若对任意实数x，y，|x﹣2y+2a﹣1|≤3成立，求实数a的值．
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试卷信息

小学

初中

高中

2016-2017学年广东省深圳市宝安区高三上学期摸底数学试...

副标题：

*注意事项：

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