2016-2017学年上海市青浦一中高一上学期期中数学试卷

更新时间：2016-12-19 浏览次数：1005 类型：期中考试

一、填空题

1. 不等式|x+3|＞1的解集是．

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2. 已知a，b∈R，则“a＞1，b＞1”是“a+b＞2”的条件．

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3. 已知集合A={x| $\text{[math]}$ ∈N^* ， x∈Z}，用列举法表示为．

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4. 命题“设x，y∈Z，若x，y是奇数，则x+y是偶数”的等价命题是．

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5. 设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，|a﹣5|}，∁_UM={5，7}，则a的值为

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6. 已知﹣1＜a＜b＜2，则a﹣b的范围是．

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7. 已知x，y∈R⁺ ，且x+4y=1，则x•y的最大值为．

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8. 设x＞0，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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9. 已知集合A={x|x²﹣3x﹣10=0}，B={x|mx﹣1=0}，且A∪B=A，则实数m的值是．

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10. 若不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是x＞ $\text{[math]}$ ，则不等式ax＜b的解为．

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11. 已知a＞0，若不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a在实数集R上的解集不是空集，则a的取值范围是．

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12. 非空集合G关于运算⊕满足：
（1）对任意a，b∈G，都有a+b∈G；
（2）存在e∈G使得对于一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，
则称G是关于运算⊕的融洽集，
现有下列集合与运算：
①G是非负整数集，⊕：实数的加法；
②G是偶数集，⊕：实数的乘法；
③G是所有二次三项式构成的集合，⊕：多项式的乘法；
④G={x|x=a+b $\text{[math]}$ ，a，b∈Q}，⊕：实数的乘法；
其中属于融洽集的是（请填写编号）

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二、选择题

13. 三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为“（）”的几何解释．

A . 如果a＞b，b＞c，那么a＞c B . 如果a＞b＞0，那么a²＞b² C . 对任意实数a和b，有a²+b²≥2ab，当且仅当a=b时等号成立 D . 如果a＞b，c＞0那么ac＞bc

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14. 已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中不一定能成立的是（）

A . ab＞ac B . c（b﹣a）＞0 C . cb²＜ca² D . ac（a﹣c）＜0

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15. 设实数x，y为任意的正数，且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，求使m≤2x+y恒成立的m的取值范围是（）

A . （﹣∞，8] B . （﹣∞，8） C . （8，+∞） D . [8，+∞）

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16. 设[x]表示不超过x的最大整数（例如：[5.5]=5，[一5.5]=﹣6），则不等式[x]²﹣5[x]+6≤0的解集为（）

A . （2，3） B . [2，4） C . [2，3] D . （2，3]

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三、解答题

17. 已知集合A={x|x²﹣mx+m²﹣19=0}，B={x|x²﹣5x+6=0}，C={2，﹣4}，若A∩B≠∅，A∩C=∅，求实数m的值．

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18. 若集合A={x|ax²﹣3x+2=0，a∈R}有且仅有两个子集，求实数a的取值范围．

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19. 已知命题甲：关于x的不等式x²+（a﹣1）x+a²≤0的解集为空集；命题乙：方程x²+ $\text{[math]}$ ax﹣（a﹣4）=0有两个不相等的实根．
1. （1）若甲，乙都是真命题，求实数a的取值范围；
2. （2）若甲，乙中有且只有一个是假命题，求实数a的取值范围．
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20. 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm² ，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm．
1. （1）设矩形栏目宽度为xcm，求矩形广告面积S（x）的表达式
2. （2）怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？
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21. 已知集合M={x|x²﹣4x+3＜0}，N={x||x﹣3|≤1}．
1. （1）求出集合M，N；
2. （2）试定义一种新集合运算△，使M△N={x|1＜x＜2}；
3. （3）若有P={x|| $\text{[math]}$ |≥ $\text{[math]}$ }，按（2）的运算，求出（N△M）△P．
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试卷信息

小学

初中

高中

2016-2017学年上海市青浦一中高一上学期期中数学试卷

副标题：

*注意事项：

2016-2017学年上海市青浦一中高一上学期期中数学试卷

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