一、<b >选择题(本大题共</b><b >8</b><b>小题,每小题</b><b>3</b><b >分,共</b><b >24</b><b>分.在每小题所给出的四个选项中,有且仅有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)</b>
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1.
﹣2的绝对值是( )
A . ﹣2
B . ﹣
C .
D . 2
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2.
下列四个几何体中,左视图为圆的几何体是( )
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3.
地球与月球的平均距离为384 000km,将384 000这个数用科学记数法表示为( )
A . 3.84×103
B . 3.84×104
C . 3.84×105
D . 3.84×106
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4.
下列计算正确的是( )
A . a2+a3=a5
B . a2•a3=a6
C . (a2)3=a5
D . a5÷a2=a3
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5.
如图,已知直线a、b被直线c所截.若a∥b,∠1=120°,则∠2的度数为( )
A . 50°
B . 60°
C . 120°
D . 130°
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6.
一组数据5,4,2,5,6的中位数是( )
A . 5
B . 4
C . 2
D . 6
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7.
如图,把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开,折痕为MN,再过点B折叠纸片,使点A落在MN上的点F处,折痕为BE.若AB的长为2,则FM的长为( )
A . 2
B .
C .
D . 1
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8.
若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点(﹣1,0),则方程ax2﹣2ax+c=0的解为( )
A . x1=﹣3,x2=﹣1
B . x1=1,x2=3
C . x1=﹣1,x2=3
D . x1=﹣3,x2=1
二、<b >填空题(本大题共</b><b >8</b><b>小题,每小题</b><b>3</b><b >分,共</b><b >24</b><b>分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)</b>
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10.
计算:
=
.
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11.
若两个相似三角形的面积比为1:4,则这两个相似三角形的周长比是.
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12.
若一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.
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13.
某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表:
每批粒数n | 100 | 300 | 400 | 600 | 1000 | 2000 | 3000 |
发芽的频数m | 96 | 284 | 380 | 571 | 948 | 1902 | 2848 |
发芽的频率 | 0.960 | 0.947 | 0.950 | 0.952 | 0.948 | 0.951 | 0.949 |
那么这种油菜籽发芽的概率是(结果精确到0.01).
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14.
如图,在△ABC中,已知∠ACB=130°,∠BAC=20°,BC=2,以点C为圆心,CB为半径的圆交AB于点D,则BD的长为
.
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15.
如图,在平面直角坐标系中,一条直线与反比例函数y=
(x>0)的图象交于两点A、B,与x轴交于点C,且点B是AC的中点,分别过两点A、B作x轴的平行线,与反比例函数y=
(x>0)的图象交于两点D、E,连接DE,则四边形ABED的面积为
.
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16.
如图,在矩形ABCD中,AD=4,点P是直线AD上一动点,若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个,则AB的长为
.
三、<b >解答题(本大题共</b><b >10</b><b>题,共</b><b>72</b><b >分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)</b>
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17.
计算:2sin30°+3
﹣1+(
﹣1)
0﹣
.
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18.
解不等式组:
.
-
19.
某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试,成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第.为了解这次测试情况,学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析.相关数据的统计图、表如下:
各年级学生成绩统计表 | 优秀 | 良好 | 合格 | 不合格 |
七年级 | a | 20 | 24 | 8 |
八年级 | 29 | 13 | 13 | 5 |
九年级 | 24 | b | 14 | 7 |
根据以上信息解决下列问题:
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(2)
在扇形统计图中,八年级所对应的扇形圆心角为度;
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(3)
若该校三个年级共有2000名学生参加考试,试估计该校学生体育成绩不合格的人数.
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20.
在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球,这些球除颜色外都相同.
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(1)
若先从袋子中拿走m个白球,这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”,则m的值为;
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(2)
若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球(不放回),再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球,求两次摸到的球颜色相同的概率.
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21.
如图,已知BD是△ABC的角平分线,点E、F分别在边AB、BC上,ED∥BC,EF∥AC.求证:BE=CF.
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22.
如图,大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁,一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向,该海轮向正东方向航行8海里到达点B处,这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向.如果海轮继续向正东方向航行,会有触礁的危险吗?试说明理由.(参考数据:
≈1.73)
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23.
如图1,在△ABC中,点D在边BC上,∠ABC:∠ACB:∠ADB=1:2:3,⊙O是△ABD的外接圆.
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(2)
当BD是⊙O的直径时(如图2),求∠CAD的度数.
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24.
某景点试开放期间,团队收费方案如下:不超过30人时,人均收费120元;超过30人且不超过m(30<m≤100)人时,每增加1人,人均收费降低1元;超过m人时,人均收费都按照m人时的标准.设景点接待有x名游客的某团队,收取总费用为y元.
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(2)
景点工作人员发现:当接待某团队人数超过一定数量时,会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象.为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加,求m的取值范围.
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25.
已知△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=2,D是边AB上一动点(A、B两点除外),将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CEF,其中点E是点A的对应点,点F是点D的对应点.
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(1)
如图1,当α=90°时,G是边AB上一点,且BG=AD,连接GF.求证:GF∥AC;
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(2)
如图2,当90°≤α≤180°时,AE与DF相交于点M.
①当点M与点C、D不重合时,连接CM,求∠CMD的度数;
②设D为边AB的中点,当α从90°变化到180°时,求点M运动的路径长.
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26.
如图,在平面直角坐标系xOy中,将二次函数y=x2﹣1的图象M沿x轴翻折,把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度,得到二次函数图象N.
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(2)
设点P(m,n)是以点C(1,4)为圆心、1为半径的圆上一动点,二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B,求PA2+PB2的最大值;
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(3)
若一个点的横坐标与纵坐标均为整数,则该点称为整点.求M与N所围成封闭图形内(包括边界)整点的个数.