一、<b >知识点</b><b>1</b><b >完全平方式的特征</b><b></b>
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1.
两个数的
加上(或减去)这两个数的
,这样的多项式叫做完全平方式;其特征是:
①多项式是项式;
②经升(降)幂排列后,首尾两项是且同号;中间项除符号外是首尾两项的积的2倍.
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3.
多项式9x2+1加上单项式后,能成为一个含x的三项式的完全平方式.
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4.
已知x2-4x+k是完全平方式，则常数k等于（ ）
A . 2
B . 4
C . ±4
D . 8
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5.
多项式4x2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以从①-1；②4x；③-4x；④4x4中选取（ ）
A . ①②
B . ②③
C . ③④
D . ①②③④
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6.
如果x2-(m+1)x+1是完全平方式，则m的值为（ ）
A . -1
B . 1
C . 1或-1
D . 1或-3
二、<b >知识点</b><b>2</b><b >用完全平方公式分解因式</b><b></b>
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7.
下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A . x2+x+1
B . x2+2x-1
C . x2-1
D . x2-6x+9
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9.
把多项式x2-6x+9分解因式，结果正确的是（ ）
A . (x-3)2
B . (x-9)2
C . (x+3)(x-3)
D . (x+9)(x-9)
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10.
把2xy-x2-y2因式分解，结果正确的是（ ）
A . (x-y)2
B . (-x-y)2
C . -(x-y)2
D . -(x+y)2
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11.
下列因式分解错误的是（ ）
A . 2a-2b=2(a-b)
B . x2-9=(x+3)(x-3)
C . a2+4a-4=(a+2)2
D . -x2-x+2=-(x-1)(x+2)
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12.
把多项式(a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2因式分解的结果为（ ）
A . (3a-b)2
B . (3b+a)2
C . (3b-a)2
D . (3a+b)2
三、<b >知识点</b><b>3</b><b >完全平方公式在因式分解中的应用</b><b></b>
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13.
下列因式分解正确的是（ ）
A . x2-16=(x+16)(x-16)
B . x2+6x+9=x(x+6)+9
C . 3mx-9my=3m(x-y)
D . x2-8x+16=(x-4)2
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14.
如果ax2+24x+b=(mx-3)2 ， 那么（ ）
A . a=16，b=9，m=-4
B . a=64，b=9，m=-8
C . a=-16，b=-9，m=-8
D . a=16，b=9，m=4
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15.
下列因式分解正确的是（ ）
A . a4b-6a3b+9a2b=a2b(a2-6a+9)
B . x2-x+ 
= 
C . x2-2x+4=(x-2)2
D . 4x2-y2=(4x+y)(4x-y)
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16.
有下列式子：①-x
2-xy-y
2；②
a
2-ab+
b
2；③-4ab
2-a
2+4b
4；④4x
2+9y
2-12xy；⑤3x
2+6xy+3y
2.其中在实数范围内能用完全平方公式分解因式的有（ ）个.
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
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17.
对于任意x，多项式2x-x2-1的值（ ）
A . 一定是负数
B . 一定是正数
C . 不可能为正数
D . 不可能为负数
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18.
把8a3-8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（ ）
A . 2a(4a2-4a+1)
B . 8a2(a-1)
C . 2a(2a-1)2
D . 2a(2a+1)2
四、<b >培优检测</b><b></b>
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19.
把下列各式因式分解:
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（3）
(m2-4m)2+8(m2-4m)+16.
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22.
已知x2-y2=20,求[(x-y)2+4xy][(x+y)2-4xy]的值.
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23.
下面是某同学对多项式(x
2-4x+2)(x
2-4x+6)+4进行因式分解的过程.
解：设x2-4x=y，
则原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2-4x+4)2(第四步).
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（1）
该同学第二步到第三步运用了因式分解的（ ）
A . 提取公因式
B . 平方差公式
C . 两数和的完全平方公式
D . 两数差的完全平方公式
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（2）
该同学因式分解的结果是否彻底?(填“彻底”或“不彻底”).若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：
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（3）
请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.
