2015-2016学年贵州省黔东南州高一下学期期末数学试卷

更新时间：2016-11-15 浏览次数：412 类型：期末考试

一、选择题

1. 设集合M={x|x²﹣5x﹣6＞0}，U=R，则∁_UM=（）

A . [2，3] B . （﹣∞，2]∪[3，+∞） C . [﹣1，6] D . [﹣6，1]

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2. 在各项均为正数的等比数列{a_n}中，若a₃•a₇=9，则log₃a₄+log₃a₅+log₃a₆=（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 设点B为点A（3，﹣4，5）关于xOz面的对称点，则|AB|=（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 5 $\text{[math]}$

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4. 过点（﹣2，5）且垂直于直线2x﹣4y+15=0的直线方程为（）

A . 2x+y﹣1=0 B . 2x+y﹣5=0 C . x+2y﹣5=0 D . x﹣2y+7=0

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5. 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则z=2x+y的最大值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . ﹣3 D . 3

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6. 如果方程x²+y²+4x+2y+4k+1=0表示圆，那么k的取值范围是（）

A . （﹣∞，+∞） B . （﹣∞，1） C . （﹣∞，1] D . [1，+∞）

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7. 直线L的方程为﹣Ax﹣By+C=0，若直线L过原点和一、三象限，则（）

A . C=0，B＞0 B . A＞0，B＞0，C=0 C . AB＜0，C=0 D . C=0，AB＞0

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8. 已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为边长为1的正方形（如图），若该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（）

A . 4π B . 3π C . 2π D . π

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9. (2018高二上·西安月考) 已知{a_n}是公差为1的等差数列；S_n为{a_n}的前n项和，若S₈=4S₄ ，则a₁₀=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . 12

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10. 如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（）

A . AC⊥BD B . AC=BD C . AC∥截面PQMN D . 异面直线PM与BD所成的角为45°

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11. 已知直线m、n与平面α、β，下列命题正确的是（）

A . m⊥α，n∥β且α⊥β，则m⊥n B . m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n C . α∩β=m，n⊥m且α⊥β，则n⊥α D . m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n

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12. 在△ABC中，B= $\text{[math]}$ ，BC边上的高等于 $\text{[math]}$ BC，则cosA=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若x＞3，则函数y=x+ $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. 若直线x+（1+m）y+m﹣2=0与直线2mx+4y+16=0没有公共点，则m的值为．

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15. 在数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃+…+a_n=n²+2（n∈N^*），则a_n=．

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16. 在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB⊥BC，AB=BC=AA₁ ， E，F分别为AC，CC₁的中点，则直线EF与平面A₁AB所成角的余弦值为．

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三、解答题

17. 在△ABC中，直线AB的方程为3x﹣2y﹣1=0，直线AC的方程为2x+3y﹣18=0．直线BC的方程为3x+4y﹣m=0（m≠25）．
1. （1）求证：△ABC为直角三角形；
2. （2）当△ABC的BC边上的高为1时，求m的值．
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18. 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，B= $\text{[math]}$ ．
1. （1）若a=3，b= $\text{[math]}$ ，求c的值；
2. （2）若f（A）=sinA（ $\text{[math]}$ cosA﹣sinA），a= $\text{[math]}$ ，求f（A）的最大值及此时△ABC的外接圆半径．
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19. 如图在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知AD=PD，PA=6，BC=8，DF=5，求证：
1. （1）直线PA∥平面DEF；
2. （2）平面DEF⊥平面ABC．
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20. 已知{a_n}是各项均为正数的数列，{b_n}是等差数列，且a₁=b₁=1，a₅﹣3b₂=7.2a $\text{[math]}$ +（2﹣a_n₊₁）a_n﹣a_n₊₁=0（n∈N^*）
1. （1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
2. （2）设c_n=a_nb_n ， n∈N^* ，求数列{c_n}的前n项和．
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21. 已知圆心为C的圆：（x﹣a）²+（y﹣b）²=8（a，b为正整数）过点A（0，1），且与直线y﹣3﹣2 $\text{[math]}$ =0相切．
1. （1）求圆C的方程；
2. （2）若过点M（4，﹣1）的直线l与圆C相交于E，F两点，且 $\text{[math]}$ =0．求直线l的方程．
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22. 设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为24，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，设AB=x，求△ADP的最大面积及相应x的值．

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