2015-2016学年浙江省舟山市普陀三中高三上学期期中数学...

更新时间：2016-11-15 浏览次数：441 类型：期中考试

一、选择题

1. 设全集U=R，集合 $\text{[math]}$ ，P={x|﹣1≤x≤4}，则（∁_UM）∩P等于（）

A . {x|﹣4≤x≤﹣2} B . {x|﹣1≤x≤3} C . {x|3≤x≤4} D . {x|3＜x≤4}

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2. 下列函数既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）

A . y=﹣x² B . y=x³ C . y=log₂x D . y=﹣3^﹣^x

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3. 设命题P：∃n∈N，n²＞2ⁿ ，则￢P为（）

A . ∀n∈N，n²＞2ⁿ B . ∃n∈N，n²≤2ⁿ C . ∀n∈N，n²≤2ⁿ D . ∃n∈N，n²=2ⁿ

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4. 已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₁ ， a₃ ， a₄成等比数列，则a₂=（）

A . ﹣4 B . ﹣6 C . ﹣8 D . ﹣10

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5. 设函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（|φ|＜ $\text{[math]}$ ）为偶函数，则φ=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（）

A . 若a、b与α所成的角相等，则a∥b B . 若α⊥β，m∥α，则m⊥β C . 若a⊥α，a∥β，则α⊥β D . 若a∥α，b∥β，则a∥b

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（）

A . 2x±y=0 B . x±2y=0 C . 4x±3y=0 D . 3x±4y=0

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8. 长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面是边长为a的正方形，若在侧棱AA₁上至少存在一点E，使得∠C₁EB=90°，则侧棱AA₁的长的最小值为（）

A . a B . 2a C . 3a D . 4a

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二、填空题

9. $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =．

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10. 已知函数f（x）=2sin（ωx+ $\text{[math]}$ ）（ω＞0）的最小正周期为π，则ω=，f（ $\text{[math]}$ ）=，在（0，π）内满足f（x₀）=2的x₀=．

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11. 某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积V=cm³ ，表面积S=cm² ．

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12. 直线y=x﹣2，直线被椭圆 $\text{[math]}$ =1截得的弦长是．

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13. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （x＞0），当且仅当x=时，f（x）取到最小值为．

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14. 已知x＞0，y＞0且2x+y=2，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. 等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₄﹣a₂=8，a₃+a₅=26．记T_n= $\text{[math]}$ ，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，T_n≤M都成立，则M的最小值是．

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三、解答题

16. 已知向量 $\text{[math]}$ =（cosα，1﹣sinα）， $\text{[math]}$ =（﹣cosα，sinα）（α∈R）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，求角α的值；
2. （2）若| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，求cos2α的值．
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17. 设等差数列{a_n}的前n项的和为S_n ，已知a₁=1， $\text{[math]}$ =12．
1. （1）求{a_n}的通项公式a_n；
2. （2） b_n= $\text{[math]}$ ，b_n的前n项和T_n ，求证；T_n＜ $\text{[math]}$ ．
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18. 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．
1. （1）证明PA∥平面BDE；
2. （2）证明：DE⊥面PBC；
3. （3）求直线AB与平面PBC所成角的大小．
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19. 已知抛物线C：y²=2px（p＞0）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）设直线y=kx+b与抛物线C交于A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），且|y₁﹣y₂|=2，过弦AB中点M作平行于x轴的直线交抛物线于点D，求△ABD的面积．
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20. 已知函数f（x）=ax²+（b﹣1）x+1（a，b∈R，a＞0）．
1. （1）若f（1）=0，且对任意x∈R，都有f（2﹣x）=f（2+x），求f（x）的解析式；
2. （2）已知x₁ ， x₂为函数f（x）的两个零点，且x₂﹣x₁=2，当x∈（x₁ ， x₂）时，g（x）=﹣f（x）+2（x₂﹣x）的最大值为，当a≥2时，求h（a）的最小值．
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