2015-2016学年山东省潍坊市高三上学期期中数学试卷（理...

更新时间：2016-11-15 浏览次数：204 类型：期中考试

一、选择题

1. 若集合M={﹣1，0，1}，N={x|x=coskπ，k∈Z}，则∁_MN=（）

A . ∅ B . 0 C . {0} D . {﹣1，1}

答案解析收藏纠错 + 选题
2. 已知命题p：∀x＞1， $\text{[math]}$ x＞0，命题q：∃x∈R，x³≥3^x ．则下列命题为真命题的是（）

A . p∨q B . p∨（￢q） C . p∧（￢q） D . （￢p）∧q

答案解析收藏纠错 + 选题
3. 已知数列{a_n}和{b_n}都是等差数列，若a₂+b₂=3，a₄+b₄=5，则a₇+b₇=（　　）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

答案解析收藏纠错 + 选题
4. 设变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数z=x+2y的最小值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

答案解析收藏纠错 + 选题
5. 函数f（x）=e^x+4x﹣3的零点所在的区间为（）

A . （0， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ，1）

答案解析收藏纠错 + 选题
6. 《张丘建算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈．问日益几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月（按30天计）共织390尺．问：每天多织多少布？”已知1匹=4丈，1丈=10尺，估算出每天多织的布的布约有（）

A . 0.55尺 B . 0.53尺 C . 0.52尺 D . 0.5尺

答案解析收藏纠错 + 选题
7. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若f（f（ $\text{[math]}$ ））=4，则b=（）

A . ﹣1 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣1或﹣ $\text{[math]}$ D . 2

答案解析收藏纠错 + 选题
8. 函数y=（x+2）ln|x|的图象大致为（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
9. 如图，在△ABC上，D是BC上的点，且AC=CD，2AC= $\text{[math]}$ AD，AB=2AD，则sinB等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. 设函数f（x）=lnx﹣ $\text{[math]}$ ax²﹣bx，若x=1是f（x）的极大值点，则a的取值范围为（）

A . （﹣1，0） B . （﹣1，+∞） C . （0，+∞） D . （﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

11. $\text{[math]}$ （1﹣2sin² $\text{[math]}$ ）dx=．

答案解析收藏纠错 + 选题
12. 不等式|x|﹣|x﹣3|＜2的解集为．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. 函数f（x）=cos（x+2φ）+2sinφsin（x+φ）的最大值为．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. 把数列{3n}（n∈N^*）中的数按上小下大，左小右大的原则排成如图所示三角形表：
设a_（_i_，_j_）（i，j∈N^*）是位于从上往下第i行且从左往右第j个数，则a_（₃₇_，₆_）=．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. 已知定义域为R的奇函数满足f（x+4）=f（x），且x∈（0，2）时，f（x）=ln（x²+a），a＞0，若函数f（x）在区间[﹣4，4]上有9个零点，则实数a的取值范围为

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

16. 如图，D、E分别是△ABC的边BC的三等分点，设 $\text{[math]}$ =m， $\text{[math]}$ =n，∠BAC= $\text{[math]}$ ．
1. （1）用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =15，| $\text{[math]}$ |=3 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．
答案解析收藏纠错 + 选题
17. 设p：A={x|2x²﹣3ax+a²＜0}，q：B={x|x²+3x﹣10≤0}．
1. （1）求A；
2. （2）当a＜0时，若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. 已知函数f（x）=sin²ωx+2 $\text{[math]}$ sinωxcosωx﹣cos²ωx（ω＞0），f（x）的图象相邻两条对称轴的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求f（ $\text{[math]}$ ）的值；
2. （2）将f（x）的图象上所有点向左平移m（m＞0）个长度单位，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）图象的一个对称中心为（ $\text{[math]}$ ，0），当m取得最小值时，求g（x）的单调递增区间．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. 某公司生产一批A产品需要原材料500吨，每吨原材料可创造利润12万元．该公司通过设备升级，生产这批A产品所需原材料减少了x吨，且每吨原材料创造的利润提高0.5x%；若将少用的x吨原材料全部用于生产公司新开发的B产品，每吨原材料创造的利润为12（a﹣ $\text{[math]}$ x）万元（a＞0）．
1. （1）若设备升级后生产这批A产品的利润不低于原来生产该批A产品的利润，求x的取值范围．
2. （2）若生产这批B产品的利润始终不高于设备升级后生产这批A产品的利润，求a的最大值．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. 已知递增等比数列{a_n}，满足a₁=1，且a₂a₄﹣2a₃a₅+a₄a₆=36．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）设b_n=log₃a_n+ $\text{[math]}$ ，求数列{a_n²•b_n}的前n项和S_n；
3. （3）在（2）的条件下，令c_n= $\text{[math]}$ ，{c_n}的前n项和为T_n ，若T_n＞λ恒成立，求λ的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题
21. 已知函数f（x）=xlnx．
1. （1）求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
2. （2）对∀x≥1，f（x）≤m（x²﹣1）成立，求实数m的最小值；
3. （3）证明：1n $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（n∈N^*）
答案解析收藏纠错 + 选题