2015-2016学年江西省宜春市丰城中学高二下学期期中数学...

更新时间：2016-11-15 浏览次数：340 类型：期中考试

一、选择题

1. 要描述一工厂的组成情况，应用（）

A . 程序框图 B . 工序流程 C . 知识结构图 D . 组织结构图

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2. 设集合S={x|x≥2}，T={x|x≤5}，则S∩T=（）

A . （﹣∞，5] B . [2，+∞） C . （2，5） D . [2，5]

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3. (2016高二下·龙海期中) “因为指数函数y=a^x是增函数（大前提），而y=（ $\text{[math]}$ ）^x是指数函数（小前提），所以y=（ $\text{[math]}$ ）^x是增函数（结论）”，上面推理的错误是（）

A . 大前提错导致结论错 B . 小前提错导致结论错 C . 推理形式错导致结论错 D . 大前提和小前提错都导致结论错

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4. 已知复数z= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为复数z的共轭复数，则| $\text{[math]}$ |等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. “x＞1”是“log₂（x﹣1）＜0”的（）

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 关于x方程| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . {0} B . {x|x≤0，或x＞1} C . {x|0≤x＜1} D . （﹣∞，1）∪（1，+∞）

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7. 设x，y＞0，且x+2y=3，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1+ $\text{[math]}$ D . 3+2 $\text{[math]}$

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8. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ =0.08x+1.23

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9. 观察下列各式：7²=49，7³=343，7⁴=2401，…，则7²⁰¹⁶的末两位数字为（）

A . 01 B . 43 C . 07 D . 49

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10. 若P（﹣2，﹣ $\text{[math]}$ ）是极坐标系中的一点，则Q（2， $\text{[math]}$ ）、R（2， $\text{[math]}$ ）、M（﹣2， $\text{[math]}$ ）、N（2，2kπ﹣ $\text{[math]}$ ）（k∈Z）四点中与P重合的点有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 给出以下命题：
①命题“若am²＜bm²”，则“a＜b”的逆命题是真命题；
②命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题；
③已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件；
④命题“∃x∈R，x²﹣x＞0”的否定是：“∀x∈R，x²﹣x≤0”
其中真命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. 通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
由上表算得k≈7.8，因此得到的正确结论是（　　）

A . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C . 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D . 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

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二、填空题

13. 已知集合P={x|x²≤1}，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范围是．

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14. 若复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位）为实数，则实数m=．

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15. 若关于x的不等式|x﹣1|﹣|x+m|≥a有解时，实数a的最大值为5，则实数m的值为

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16. 抛物线x²﹣2y﹣6xsinθ﹣9cos²θ+8cosθ+9=0的顶点的轨迹是（其中θ∈R）．

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三、解答题

17. 已知集合A={y|y=x²﹣ $\text{[math]}$ ，x $\text{[math]}$ }，B={x|x+m²≥1}．
1. （1）求集合A；
2. （2）若p：x∈A；q：x∈B且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．
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18. 设函数f（x）=|x+3|﹣|x﹣1|．
1. （1）解不等式f（x）≥0；
2. （2）若f（x）+2|x﹣1|≥m对任意的实数x均成立，求m的取值范围．
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19. (2016·桂林模拟) 将圆x²+y²=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．
1. （1）写出C的参数方程；
2. （2）设直线l：2x+y﹣2=0与C的交点为P₁ ， P₂ ，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P₁P₂的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．
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20. 下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
1. （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（1）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
  （参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）计算回归系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．公式为 $\text{[math]}$ ．
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21. 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（θ﹣ $\text{[math]}$ ）=1，A，B分别为C与x轴，y轴的交点．
1. （1）写出C的直角坐标方程，并求A，B的极坐标；
2. （2）设M为曲线C上的一个动点， $\text{[math]}$ =λ• $\text{[math]}$ （λ＞0），| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |=2，求动点Q的极坐标方程．
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22. 在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线： $\text{[math]}$ （t为参数）与曲线C： $\text{[math]}$ （θ为参数）相交于不同的两点A，B．
1. （1）若α= $\text{[math]}$ ，求线段AB的长度；
2. （2）若直线的斜率为 $\text{[math]}$ ，且有已知点P（2， $\text{[math]}$ ），求证：|PA|•|PB|=|OP|² ．
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