2015-2016学年山东省临沂市平邑县八年级上学期期末数学...

更新时间：2016-11-11 浏览次数：1066 类型：期末考试

一、选择题

1. 要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，x的取值范围满足（　　）

A . x=0 B . x≠0 C . x＞0 D . x＜0

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2. 下列各式中能用平方差公式是（）

A . （x+y）（y+x） B . （x+y）（y﹣x） C . （x+y）（﹣y﹣x） D . （﹣x+y）（y﹣x）

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3. 下列计算结果正确的是（）

A . x•x²=x² B . （x⁵）³=x⁸ C . （ab）³=a³b³ D . a⁶÷a²=a³

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4. 下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）

A . 3，3，3 B . 3，4，5 C . 5，6，10 D . 4，5，9

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5. 如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）

A . AB=2BF B . ∠ACE= $\text{[math]}$ ∠ACB C . AE=BE D . CD⊥BE

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6.
如图，将两根等长钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于容器内径A′B′，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（　　）

A . 边边边 B . 边角边 C . 角边角 D . 角角边

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7. 下列计算正确的是（）

A . 3²=6 B . 3^﹣¹=﹣3 C . 3⁰=0 D . 3^﹣¹= $\text{[math]}$

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8. 已知y²+10y+m是完全平方式，则m的值是（　　）

A . 25 B . ±25 C . 5 D . ±5

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9. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（）

A . 72° B . 36° C . 60° D . 82°

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10. 在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD，若∠BAC=75°，则∠ABC的大小为（）

A . 25° B . 35° C . 37.5° D . 45°

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11. 若分式 $\text{[math]}$ ，则分式 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若x²+cx+6=（x+a）（x+b），其中a，b，c为整数，则c的取值有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 4个 D . 8个

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二、填空题

13. 计算3a²b³•（﹣2ab）²=．

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14. 分解因式：a²b﹣b³=．

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15. 如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PQ⊥OA，若PC=4，则PQ=

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16. 如图，将一张长方形纸片折叠成如图所示的形态，∠CBD=40°，则∠ABC=．

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17. 如图，点E为等边△ABC中AC边的中点，AD⊥BC，且AD=5，P为AD上的动点，则PE+PC的最小值为．

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18. 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 无解，则m的值是．

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19. 如图，在等边△ABC中，AC=3，点O在AC上，且AO=1．点P是AB上一点，连接OP，以线段OP为一边作正△OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时，则AP的长是．

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三、解答题

20. 解答下列各题：
1. （1）分解因式：4a²﹣8ab+4b²﹣16c²
2. （2）计算：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣8a²b÷2b
3. （3）化简求值：（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x=﹣3
4. （4）解分式方程： $\text{[math]}$ ﹣1= $\text{[math]}$ ．
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21. (2016八上·富顺期中) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：
1. （1） FC=AD；
2. （2） AB=BC+AD．
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22. (2017八上·常州期末) 如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．

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23. 从2014年春季开始，我县农村实行垃圾分类集中处理，对农村环境进行综合整治，靓化了我们的家园．现在某村要清理一个卫生死角内的垃圾，若用甲、乙两车运送，两车各运15趟可完成，已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的3倍，求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？

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24. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中还要学习的十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，x²﹣4y²﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x²﹣4y²﹣2x+4y=（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）=（x﹣2y）（x+2y﹣2）这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：
1. （1）分解因式：a²﹣4a﹣b²+4；
2. （2） △ABC三边a，b，c满足a²﹣ab﹣ac+bc=0，判断△ABC的形状．
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