上海市长宁、嘉定区2018届高三上学期数学一模试卷

更新时间：2018-04-04 浏览次数：301 类型：高考模拟

一、填空题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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2. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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4. $\text{[math]}$ .

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5. 已知球的表面积为 $\text{[math]}$ ，则该球的体积为.

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的反函数，若 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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7. 若数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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8. 在△ $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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9. 若 $\text{[math]}$ 的二项展开式中的所有二项式系数之和等于 $\text{[math]}$ ，则该展开式中常数项的值为.

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上且周期为 $\text{[math]}$ 的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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11. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ,则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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12. 若不等式 $\text{[math]}$ 对任意满足 $\text{[math]}$ 的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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二、单选题

13. 设角 $\text{[math]}$ 的始边为 $\text{[math]}$ 轴正半轴，则“ $\text{[math]}$ 的终边在第一、二象限”是“ $\text{[math]}$ ”的（）．

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充分必要条件 D . 既非充分又非必要条件

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14. 若直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是异面直线， $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，l是平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线，则下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都相交 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都不相交 C . $\text{[math]}$ 至少与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的一条相交 D . $\text{[math]}$ 至多与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的一条相交

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15. 对任意两个非零的平面向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的夹角．若两个非零的平面向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值都在集合 $\text{[math]}$ 中．则 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …．则满足方程 $\text{[math]}$ 的根的个数为（）．

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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三、解答题

17. 如图，设长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
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18. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的虚部为2．
1. （1）求复数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 在复平面上的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求△ $\text{[math]}$ 的面积．
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19. 一根长为 $\text{[math]}$ 的铁棒 $\text{[math]}$ 欲通过如图所示的直角走廊，已知走廊的宽 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，试将 $\text{[math]}$ 表示为 $\text{[math]}$ 的函数；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值，并说明此最小值的实际意义．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：函数 $\text{[math]}$ 是偶函数；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时的值域 $\text{[math]}$ 的表达式；
3. （3）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，试确定 $\text{[math]}$ 的值，使得数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；
3. （3）将数列 $\text{[math]}$ 中的部分项按原来顺序构成新数列 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证：存在无数个满足条件的无穷等比数列 $\text{[math]}$ ．
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