2016年贵州省黔南州中考数学试卷

更新时间：2016-11-16 浏览次数：1132 类型：中考真卷

一、选择题

1. 一组数据：﹣5，﹣2，0，3，则该组数据中最大的数为（）

A . ﹣5 B . ﹣2 C . 0 D . 3

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2. 下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. 一组数据：1，﹣1，3，x，4，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数为（）

A . ﹣1 B . 1 C . 3 D . 4

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5. 下列运算正确的是（）

A . a³•a=a³ B . （﹣2a²）³=﹣6a⁵ C . a⁵+a⁵=a¹⁰ D . 8a⁵b²÷2a³b=4a²b

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6. 下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 化简后的结果是 $\text{[math]}$ B . 9的平方根为3 C . $\text{[math]}$ 是最简二次根式 D . ﹣27没有立方根

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7. 函数y= $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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8. 王杰同学在解决问题“已知A、B两点的坐标为A（3，﹣2）、B（6，﹣5）求直线AB关于x轴的对称直线A′B′的解析式”时，解法如下：先是建立平面直角坐标系（如图），标出A、B两点，并利用轴对称性质求出A′、B′的坐标分别为A′（3，2），B′（6，5）；然后设直线A′B′的解析式为y=kx+b（k≠0），并将A′（3，2）、B′（6，5）代入y=kx+b中，得方程组 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，最后求得直线A′B′的解析式为y=x﹣1．则在解题过程中他运用到的数学思想是（）

A . 分类讨论与转化思想 B . 分类讨论与方程思想 C . 数形结合与整体思想 D . 数形结合与方程思想

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9. 如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y= $\text{[math]}$ （x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）

A . ﹣12 B . ﹣27 C . ﹣32 D . ﹣36

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10. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为（）

A . $\text{[math]}$ cm B . 3cm C . 3 $\text{[math]}$ cm D . 6cm

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11. y= $\text{[math]}$ x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx²+2x+1=0的根的情况为（）

A . 没有实数根 B . 有一个实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 有两个相等的实数根

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12. (2014·防城港)
如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）

A . B . C . D .

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13. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③方程的两根之和大于0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题

14. 若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a²b﹣ab²的值等于．

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15. 计算： $\text{[math]}$ +6（2016﹣π）⁰﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹+|﹣2|﹣cos30°=．

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16. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为．

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17. 如图，矩形ABCD的对角线AC的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OD，已知AB=6，BC=8，则四边形OECD的周长为．

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18. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：
①△（a，b）=（﹣a，b）；
②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；
③Ω（a，b）=（a，﹣b），
按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于．

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19. 为解决都匀市停车难的问题，计划在一段长为56米的路段规划处如图所示的停车位，已知每个车位是长为5米，宽为2米的矩形，且矩形的宽与路的边缘成45°角，则该路段最多可以划出个这样的停车位．（取 $\text{[math]}$ =1.4，结果保留整数）

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三、解答题

20. 如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）：
①把△ABC沿BA方向平移，请在网格中画出当点A移动到点A₁时的△A₁B₁C₁；

②把△A₁B₁C₁绕点A₁按逆时针方向旋转90°后得到△A₂B₂C₂ ，如果网格中小正方形的边长为1，求点B₁旋转到B₂的路径长．

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21. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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22. “2016国际大数据产业博览会”于5月25日至5月29日在贵阳举行．参展内容为：A﹣经济和社会发展；B﹣产业与应用；C﹣技术与趋势；D﹣安全和隐私保护；E﹣电子商务，共五大板块，为了解观众对五大板块的“关注情况”，某机构进行了随机问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（均不完整），请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
1. （1）本次随机调查了多少名观众？
2. （2）请补全统计图，并求出扇形统计图中“D﹣安全和隐私保护”所对应的扇形圆心角的度数．
3. （3）据相关报道，本次博览会共吸引力90000名观众前来参观，请估计关注“E﹣电子商务”的人数是多少？
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23. 为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
1. （1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？
2. （2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或；列表的方法进行说明．
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24. 已知二次函数y=x²+bx+c的图象与y轴交于点C（0，﹣6），与x轴的一个交点坐标是A（﹣2，0）．
1. （1）求二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；
2. （2）将二次函数的图象沿x轴向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，当 y＜0时，求x的取值范围．
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25. 如图，AB是⊙O的直径，点D是 $\text{[math]}$ 上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．
1. （1）求证：BC是⊙O的切线；
2. （2）若BD平分∠ABE，求证：DE²=DF•DB；
3. （3）在（2）的条件下，延长ED、BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长．
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26. 都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打7.5折，已知所有人员都买一等座单程火车票需6175元，都买二等座单程火车票需3150元；如果家长代表与教师的人数之比为2：1．
运行区间
票价
起点站
终点站
一等座
二等座
都匀
桂林
95（元）
60（元）
1. （1）参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？
2. （2）由于各种原因，二等座单程火车票只能买x张（x＜参加社会实践的总人数），其余的须买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买单程火车票的总费用y与x之间的函数关系式．
3. （3）在（2）的方案下，请求出当x=30时，购买单程火车票的总费用．
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27.
如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM=CP，过点M作MN∥AO，交BO于点N，连结ND、BM，设OP=t．
1. （1）求点M的坐标（用含t的代数式表示）；
2. （2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由．
3. （3）当t为何值时，四边形BNDM的面积最小；
4. （4）在x轴正半轴上存在点Q，使得△QMN是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点Q的坐标（用含t的式子表示）．
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