2016年福建省泉州市中考数学试卷

更新时间：2016-11-16 浏览次数：1282 类型：中考真卷

一、选择题：每小题四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．

1. ﹣3的绝对值是（）

A . 3 B . ﹣3 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. （x²y）³的结果是（）

A . x⁵y³ B . x⁶y C . 3x²y D . x⁶y³

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3. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . x≤2 B . x＞1 C . 1＜x≤2 D . 无解

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4. 如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB=60°，则∠A的大小为（）

A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°

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5. 一组数据：2，5，4，3，2的中位数是（）

A . 4 B . 3.2 C . 3 D . 2

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6. 如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）

A . 3 B . 6 C . 3π D . 6π

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7. 如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y=﹣ $\text{[math]}$ 上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．

8. 27的立方根为．

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9. 中国的陆地面积约为9 600 000km² ，把9 600 000用科学记数法表示为．

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10. 因式分解：1﹣x²=．

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11. (2011·淮安) 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=．

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12. 十边形的外角和是．

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13. 计算： $\text{[math]}$ =．

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14. 如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB=10，则CE=．

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15.
如图，⊙O的弦AB、CD相交于点E，若CE：BE=2：3，则AE：DE=

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16.
找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为．

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17.
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC=5，EF=3．
1. （1）若AB=DC，则四边形ABCD的面积S=；
2. （2）若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′ S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．
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三、解答题：在答题卡相应题目的答题区域内作答．

18. 计算：（π﹣3）⁰+|﹣2|﹣ $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ +（﹣1）^﹣¹ ．

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19. 先化简，再求值：（x+2）²﹣4x（x+1），其中x= $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．

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21. A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别．
1. （1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；
2. （2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？
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22. 近期，我市中小学广泛开展了“传承中华文化，共筑精神家园”爱国主义读书教育活动，某中学为了解学生最喜爱的活动形式，以“我最喜爱的一种活动”为主题，进行随机抽样调查，收集数据整理后，绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
最喜爱的一种活动统计表
活动形式
征文
讲故事
演讲
网上竞答
其他
人数
60
30
39
a
b
1. （1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是多少度？
2. （2）如果这所中学共有学生3800名，那么请你估计最喜爱征文活动的学生人数．
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23. 已知反比例函数的图象经过点P（2，﹣3）．
1. （1）求该函数的解析式；
2. （2）若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n（n＞0）个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向．
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24. 某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示．
1. （1）试求出y与x之间的一个函数关系式；
2. （2）利用（1）的结论：
  求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．
  ②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？
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25. 我们知道：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．你可以利用这一结论解决问题：
如图，点P在以MN（南北方向）为直径的⊙O上，MN=8，PQ⊥MN交⊙O于点Q，垂足为H，PQ≠MN，弦PC、PD分别交MN于点E、F，且PE=PF．
1. （1）比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若OH=2 $\text{[math]}$ ，求证：OP∥CD；
3. （3）设直线MN、CD相交所成的锐角为α，试确定cosα= $\text{[math]}$ 时，点P的位置．
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26. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，点P在边AB上．
1. （1）判断四边形ABCD的形状并加以证明；
2. （2）若AB=AD，以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B、C分别落在点B′、C′上，且B′C′经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q．
  ①在图2中作出四边形PB′C′Q（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）；
  ②如果∠C=60°，那么 $\text{[math]}$ 为何值时，B′P⊥AB．
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