内蒙古呼伦贝尔市满洲里市2017年中考数学模拟试卷

更新时间：2017-12-27 浏览次数：615 类型：中考模拟

一、选择题

1. (2016七上·潮南期中) ﹣3的绝对值是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣3 D . 3

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2. 某自然保护区的面积为2150 000 000平方米，2150000000这个数用科学记数法表示为（）

A . 2.15×10⁸ B . 21.5×10⁸ C . 2.15×10⁹ D . 0.215×10⁹

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3. 如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. 不等式组 $\text{[math]}$ 的所有整数解之和是（）

A . ﹣8 B . ﹣9 C . ﹣10 D . ﹣12

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5. 如图，⊙O的半径为1，A，B，C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）

A . （S、S、S） B . （S、A、S） C . （A、S、A） D . （A、A、S)

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7. 关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（）

A . 平均数一定是这组数中的某个数 B . 中位数一定是这组数中的某个数 C . 众数一定是这组数中的某个数 D . 以上说法都不对

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8. 如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 2 $\text{[math]}$

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9. 已知反比例函数y= $\text{[math]}$ ，下列结论中不正确的是（）

A . 图象经过点（﹣1，﹣1） B . 图象在第一、三象限 C . 两个分支关于原点成中心对称 D . 当x＜0时，y随着x的增大而增大

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10. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）

A . a＞0 B . 当x＞1时，y随x的增大而增大 C . c＜0 D . 3是方程ax²+bx+c=0的一个根

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11. 已知一个等腰三角形的两边长x，y满足方程组 $\text{[math]}$ ，则此等腰三角形的周长为（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 5或4

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12. 一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）

A . A→O→B B . B→A→C C . B→O→C D . C→B→O

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二、填空题

13. 分解因式：a²b﹣2ab+b=．

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14. 为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为 %．

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15. 如图，是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，则ab（填“＞”“＜”或“=”）

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16. 如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为．

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17. 有这样一组数据a₁ ， a₂ ， a₃ ， …a_n ，满足以下规律：
a₁= $\text{[math]}$ ，a₂= $\text{[math]}$ ，a₃= $\text{[math]}$ ，…，a_n= $\text{[math]}$ （n≥2且n为正整数），则a₂₀₁₇的值为（结果用数字表示）

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三、解答题

18. 计算： $\text{[math]}$ ﹣4cos45°+（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹﹣| $\text{[math]}$ ﹣2|．

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19. 某地区两个城市之间，可乘坐普通列车或高铁．已知高铁行驶线路的路程是400千米，普通列车行驶线路的路程是高铁行驶路程的1.3倍；高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍．如果乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．

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20. 如图，已知反比例函数y=﹣ $\text{[math]}$ 与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．求：
1. （1）一次函数的解析式；
2. （2） △AOB的面积．
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21. 小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
1. （1）小丽同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a=，b=，中位数在年龄段内；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．
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22. 某大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．（结果精确到0.1米， $\text{[math]}$ ≈1.732）

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23. 有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b．
1. （1）写出k为负数的概率；
2. （2）求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）
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24. 在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合），通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于点E，延长EG交CD于点F．
1. （1）如图①，当点H与点C重合时，易证得FG=FD（不要求证明）；如图②，当点H为边CD上任意一点时，求证：FG=FD．
2. （2）【应用】在图②中，已知AB=5，BE=3，则FD=，△EFC的面积为．（直接写结果）
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25. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．
1. （1）求证：AB是⊙O的直径；
2. （2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；
3. （3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．
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26. 如图（1），抛物线 y=﹣ $\text{[math]}$ x²平移后过点A（8，0）和原点，顶点为B，对称轴与x轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．
1. （1）求平移后抛物线的解析式及点D的坐标；
2. （2）直接写出阴影部分的面积 S_阴影；
3. （3）如图（2），直线AB与y轴相交于点P，点M为线段OA上一动点（点M不与点A，O重合），∠PMN为直角，MN与AP相交于点N，设OM=t，试探究：t为何值时，△MAN为等腰三角形？
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