2015-2016学年山东省滨州市高二上学期期末数学试卷（理...

更新时间：2016-10-18 浏览次数：1300 类型：期末考试

一、选择题

1. 已知抛物线的标准方程为x²=4y，则下列说法正确的是（）

A . 开口向左，准线方程为x=1 B . 开口向右，准线方程为x=﹣1 C . 开口向上，准线方程为y=﹣1 D . 开口向下，准线方程为y=1

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2. 命题p：∃x₀＞1，lgx₀＞1，则￢p为（）

A . ∃x₀＞1，lgx₀≤1 B . ∃x₀＞1，lgx₀＜1 C . ∀x＞1，lgx≤1 D . ∀x＞1，lgx＜1

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3. 在平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，化简 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，事件A表示“2名学生全不是男生”，事件B表示“2名学生全是男生”，事件C表示“2名学生中至少有一名是男生”，则下列结论中正确的是（）

A . A与B对立 B . A与C对立 C . B与C互斥 D . 任何两个事件均不互斥

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5. 已知甲、乙两名同学在某项测试中得分成绩的茎叶图如图所示，x₁ ， x₂分别表示知甲、乙两名同学这项测试成绩的众数，s₁² ， s₂²分别表示知甲、乙两名同学这项测试成绩的方差，则有（）

A . x₁＞x₂ ， s₁²＜s₂² B . x₁=x₂ ， s₁²＞s₂² C . x₁=x₂ ， s₁²=s₂² D . x₁=x₂ ， s₁²＜s₂²

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6. 设直线l的方向向量是 $\text{[math]}$ =（﹣2，2，t），平面α的法向量 $\text{[math]}$ =（6，﹣6，12），若直线l⊥平面α，则实数t等于（）

A . 4 B . ﹣4 C . 2 D . ﹣2

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7.
执行如图程序框图，若输出的S值为62，则判断框内为（）

A . i≤4？ B . i≤5？ C . i≤6？ D . i≤7？

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8. 下列说法中，正确的是（）

A . 命题“若x≠2或y≠7，则x+y≠9”的逆命题为真命题 B . 命题“若x²=4，则x=2”的否命题是“若x²=4，则x≠2” C . 命题“若x²＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是“若x＜﹣1或x＞1，则x²＞1” D . 若命题p：∀x∈R，x²﹣x+1＞0，q：∃x₀∈（0，+∞），sinx₀＞1，则（￢p）∨q为真命题

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9. 知点A，B分别为双曲线E： $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的两个顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则双曲线E的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10.
如图，MA⊥平面α，AB⊂平面α，BN与平面α所成的角为60°，且AB⊥BN，MA=AB=BN=1，则MN的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 若双曲线 $\text{[math]}$ =1的焦距为6，则m的值为．

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12. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中，抽取一个容量为100的样本，则应从丙地区中抽取个销售点．

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13. 已知两个具有线性相关关系的变量x与y的几组数据如下表
x
3
4
5
6
y
$\text{[math]}$
m
4
$\text{[math]}$
根据上表数据所得线性回归直线方程为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，则m=．

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14. 在长为4cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长等于线段AC，CB的长，则矩形面积小于3cm²的概率为．

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15. 已知圆E：（x+1）²+y²=16，点F（1，0），P是圆E上的任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于点Q，则动点Q的轨迹方程为．

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三、解答题

16. 已知实数p：x²﹣4x﹣12≤0，q：（x﹣m）（x﹣m﹣1）≤0
1. （1）若m=2，那么p是q的什么条件；
2. （2）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
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17. 一果农种植了1000棵果树，为估计其产量，从中随机选取20棵果树的产量（单位：kg）作为样本数据，得到如图所示的频率分布直方图．已知样本中产量在区间（45，50]上的果树棵数为8，
1. （1）求频率分布直方图中a，b的值；
2. （2）根据频率分布直方图，估计这20棵果树产量的中位数；
3. （3）根据频率分布直方图，估计这1000棵果树的总产量．
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18. 盒子中有5个大小形状完全相同的小球，其中黑色小球有3个，标号分别为1，2，3，白色小球有2个，标号分别为1，2．
1. （1）若从盒中任取两个小球，求取出的小球颜色相同且标号之和小于或等于4的概率；
2. （2）若盒子里再放入一个标号为4的红色小球，从中任取两个小球，求取出的两个小球颜色不同且标号之和大于3的概率．
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19. 如图，等边三角形OAB的边长为8 $\text{[math]}$ ，且三个顶点均在抛物线E：y²=2px（p＞0）上，O为坐标原点．
1. （1）证明：A、B两点关于x轴对称；
2. （2）求抛物线E的方程．
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20. 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，AB=5，BC=4，AC=CC₁=3，D为AB的中点
1. （1）求证：AC⊥BC₁；
2. （2）求异面直线AC₁与CB₁所成角的余弦值；
3. （3）求二面角D﹣CB₁﹣B的余弦值．
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21. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左、右焦点为F₁（﹣2，0），F₂（2，0），点M（﹣2， $\text{[math]}$ ）在椭圆C上．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）已知斜率为k的直线l过椭圆C的右焦点F₂ ，与椭圆C相交于A，B两点．
  ①若|AB|= $\text{[math]}$ ，求直线l的方程；
  ②设点P（ $\text{[math]}$ ，0），证明： $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 为定值，并求出该定值．
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