2015-2016学年河北省邯郸市高二上学期期末数学试卷（理...

更新时间：2016-10-19 浏览次数：1058 类型：期末考试

一、选择题

1. 如果a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）

A . a²＞ab B . ab＜b² C . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$

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2. “∀x∈R，x²﹣2＞0”的否定是（）

A . ∀x∈R，x²﹣2＜0 B . ∀x∈R，x²﹣2≤0 C . ∃x₀∈R， $\text{[math]}$ ﹣2＜0 D . ∃x₀∈R， $\text{[math]}$ ﹣2≤0

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3. 在等差数列{a_n}中，a₅=5，a₁₀=15，则a₁₅=（）

A . 20 B . 25 C . 45 D . 75

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4. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=3，A=45°，B=60°，则b=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数y=lnx+x在点（1，1）处的切线方程是（）

A . 2x﹣y﹣1=0 B . 2x+y﹣1=0 C . x﹣2y+1=0 D . x+2y﹣1=0

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6. “m＞0”是“x²+x+m=0无实根”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7.
函数f（x）的定义域为R，其导函数f′（x）的图象如图，则f（x）的极值点有（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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8. 已知数列{a_n}是递增的等比数列，a₁+a₅=17，a₂a₄=16，则公比q=（）

A . ﹣4 B . 4 C . ﹣2 D . 2

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9. 经过点（3，﹣ $\text{[math]}$ ）的双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1，其一条渐近线方程为y= $\text{[math]}$ x，该双曲线的焦距为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . 4

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10. 若函数f（x）=x⁴﹣ax²﹣bx﹣1在x=1处有极值，则9^a+3^b的最小值为（）

A . 4 B . 9 C . 18 D . 81

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11. 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，直线DC₁与平面A₁BD所成角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ， P是椭圆上一点，|PF₁|=λ|PF₂|（ $\text{[math]}$ ≤λ≤2），∠F₁PF₂= $\text{[math]}$ ，则椭圆离心率的取值范围为（）

A . （0， $\text{[math]}$ ] B . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] C . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] D . [ $\text{[math]}$ ，1）

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ =（2，3，1）， $\text{[math]}$ =（x，y，2），若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则x+y=．

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14. 若变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=x﹣2y的最小值为．

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15. 已知在观测点P处测得在正东方向A处一轮船正在沿正北方向匀速航行，经过1小时后在观测点P测得轮船位于北偏东60°方向B处，又经过t小时发现该轮船在北偏东45°方向C处，则t=．

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16. 对于正整数n，设曲线y=xⁿ（2﹣x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为a_n ，则数列{a_n}的前n项和为S_n=．

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三、解答题

17. 已知等差数列{a_n}，公差为2，的前n项和为S_n ，且a₁ ， S₂ ， S₄成等比数列，
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）设b_n= $\text{[math]}$ （n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n ．
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18. △ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知（a+c）²﹣b²=3ac
1. （1）求角B；
2. （2）当b=6，sinC=2sinA时，求△ABC的面积．
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19. 已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，C上一点（3，m）到焦点的距离为5．
1. （1）求C的方程；
2. （2）过F作直线l，交C于A、B两点，若线段AB中点的纵坐标为﹣1，求直线l的方程．
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20. 如图，在多面体ABCDE中，∠BAC=90°，AB=AC=2，CD=2AE=2，AE∥CD，且AE⊥底面ABC，F为BC的中点．
1. （1）求证：AF⊥BD；
2. （2）求二面角A﹣BE﹣D的余弦值．
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21. 已知函数f（x）=ax²+bx在x=1处取得极值2．
1. （1）求f（x）的解析式；
2. （2）若（m+3）x﹣x²e^x+2x²≤f（x）对于任意的x∈（0，+∞）成立，求实数m的取值范围．
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22. 曲线C上的动点M到定点F（1，0）的距离和它到定直线x=3的距离之比是1： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线C的方程；
2. （2）过点F（1，0）的直线l与C交于A，B两点，当△ABO面积为 $\text{[math]}$ 时，求直线l的方程．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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