湖北省孝感市八校联考2017-2018学年高一上学期理数期中...

更新时间：2017-12-27 浏览次数：302 类型：期中考试

一、选择题

1. 已知集合A={1，2，3}，集合B={x|x²=x}，则A∪B=（）

A . {1} B . {1，2} C . {0，1，2，3} D . {﹣1，0，1，2，3}

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2. 下列各组函数是同一函数的是（）

A . y=x与 $\text{[math]}$ B . y=x与 $\text{[math]}$ C . y=2lgx与y=lgx² D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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3. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）

A . y=2^x B . y=x^﹣2 C . y=log₂x D . y=x²+1

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4. 函数f（x）=lnx﹣ $\text{[math]}$ 的零点所在的大致区间是（）

A . （0，1） B . （1，2） C . （2，e） D . （3，4）

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5. 已知a=log₂0.8，b=log_0.70.6，c=0.7^0.6 ，则a，b，c的大小关系是（）

A . a＜b＜c B . b＜a＜c C . a＜c＜b D . b＜c＜a

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6. 函数f（x）=x²﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，则实数a的取值范围是（）

A . （﹣∞，3]∪[4，+∞） B . （﹣∞，3）∪（4，+∞） C . （﹣∞，3] D . [4，+∞）

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 则f（f（﹣2））等于（）

A . 4 B . 2 C . 1 D . ﹣1

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8. 已知函数y=f（x）的图象与函数y=a^x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，且点P（4，2）在函数y=f（x）的图象上，则实数a的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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9. 函数y=ln（x²+2x﹣3）的单调递减区间是（）

A . （﹣∞，﹣3） B . （﹣∞，﹣1） C . （﹣1，+∞） D . （1，+∞）

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10. 如图，半径为2的圆O与直线AB相切于点P，动点T从点P出发，按逆时针方向沿着圆周运动一周，设 $\text{[math]}$ ，且圆O夹在∠BPT内的弓形的面积为y=f（x），那么f（x）的图象大致是（）

A . B . C . D .

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11. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=f（1﹣x）对任意的实数x恒成立，且f（x）在[1，+∞）上单调递增，若f（﹣1）=0，则满足f（x﹣1）＜0的实数x的取值范围为（）

A . （﹣2，0）∪（2，+∞） B . （﹣2，2） C . （﹣∞，0）∪（4，+∞） D . （0，4）

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12. 已知函数f（x）是定义在R上偶函数，且在（﹣∞，0]内是减函数，若f（2）=0，则满足f（x+2）＜0的实数x的取值范围为（）

A . （﹣2，0）∪（2，+∞） B . （﹣2，0） C . （﹣∞，﹣4）∪（0，+∞） D . （﹣4，0）

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ 若函数g（x）=f（x）﹣k有3个零点，则实数k的取值范围为（）

A . （0，+∞） B . （0，1） C . [1，+∞） D . [1，2）

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二、填空题

14. 函数 $\text{[math]}$ 在区间[2，4]上值域为．

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15. 函数f（x）= $\text{[math]}$ 的定义域为．

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16. 已知函数f（x）=（m²﹣m﹣5）x^m^﹣1是幂函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）是增函数，则实数m的值为．

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17. 若对于函数f（x）的定义域中任意的x₁ ， x₂（x₁≠x₂），恒有 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 成立，则称函数f（x）为“单凸函数”，下列有四个函数：
（1）y=2^x；（2）y=lgx；（3） $\text{[math]}$ ；（4）y=x² ．
其中是“单凸函数”的序号为．

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三、解答题

18. 化简计算下列各式：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. 已知A={x|3≤x≤7}，B={x|2a＜x＜a+4}．
1. （1）当a=1时，求A∩B和A∪B；
2. （2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ （a＞0且a≠1）是奇函数．
1. （1）求实数m的值；
2. （2）若1是函数y=f（x）+x的零点，求实数a的值．
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21. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=x²+2x．
1. （1）求函数f（x）（x∈R）的解析式；
2. （2）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补全完整函数f（x）的图象；
3. （3）求使f（x）＞0的实数x的取值集合．
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22. 共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中 $\text{[math]}$ x是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益﹣总成本．
1. （1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；
2. （2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断f（x）的奇偶性；
2. （2）用单调性的定义证明f（x）为R上的增函数；
3. （3）若对任意的t∈R，不等式f（mt²+1）+f（1﹣mt）＞0恒成立，求实数m的取值范围．
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