2015-2016学年四川省攀枝花十二中高一下学期期中数学试...

更新时间：2016-10-19 浏览次数：419 类型：期中考试

一、选择题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则x等于（）

A . ﹣1 B . ﹣9 C . 9 D . 1

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2. 化简 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 数列{a_n}为等差数列，a₁ ， a₂ ， a₃为等比数列，a₅=1，则a₁₀=（）

A . 5 B . ﹣1 C . 0 D . 1

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . [﹣3，0] B . （﹣∞，﹣3]∪[0，+∞） C . [0，3] D . （﹣∞，0]∪[3，+∞）

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5. 已知等差数列{a_n}中，前n项和为S_n ，若a₃+a₉=6，则S₁₁等于（）

A . 12 B . 33 C . 66 D . 11

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6. 设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式一定成立的是（　　）

A . a＞b² B . a²＞2b C . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ D . |a|＜|b|

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7. 若变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则2x+y的最大值是（）

A . 2 B . 4 C . 7 D . 8

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8. △ABC中，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则该三角形一定是（）

A . 等腰三角形但不是直角三角形 B . 直角三角形但不是等腰三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等腰三角形或直角三角形

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9. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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10. 在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b=2，B= $\text{[math]}$ 且csinA= $\text{[math]}$ acosC，则△ABC的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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11. 若向量 $\text{[math]}$ =（cosθ，sinθ）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ，﹣1），则|2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |的最大值为（）

A . 4 B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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12. 已知正项等比数列{a_n}满足：a₇=a₆+2a₅ ，若存在两项a_m ， a_n使得 $\text{[math]}$ =4a₁ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不存在

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ =（3，﹣4）， $\text{[math]}$ =（6，﹣3）， $\text{[math]}$ =（5﹣m，﹣（3+m）），若A、B、C三点共线，则实数m的值为．

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14. 已知数列{a_n}是等差数列，且a₂=3，并且d=2，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =．

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15. (2017·成都模拟) 如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得 M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=m．

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16. 当x∈（1，3）时，不等式x²+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是．

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三、解答题

17. 设向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ sinx，sinx）， $\text{[math]}$ =（cosx，sinx），x∈[0， $\text{[math]}$ ]
1. （1）若| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，求x的值；
2. （2）设函数f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，求f（x）的值域．
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18. 在△ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足bcosC=（3a﹣c）cosB．
1. （1）求cosB；
2. （2）若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =4，b=4 $\text{[math]}$ ，求边a，c的值．
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19. 已知向量 $\text{[math]}$ =（a_n ， 2ⁿ）， $\text{[math]}$ =（2ⁿ⁺¹ ， ﹣a_n+1），n∈N^* ，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，且a₁=1
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）若数列{b_n}满足b_n=log₂a_n+1，求数列{a_n•b_n}的前n项和S_n ．
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20. 已知f（x）= $\text{[math]}$ ．
1. （1）若f（x）＞k的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；
2. （2）若对任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求实数t的取值范围．
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21. 已知等比数列{a_n}满足2a₁+a₃=3a₂ ，且a₃+2是a₂ ， a₄的等差中项．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）若b_n=a_n+log₂ $\text{[math]}$ ，S_n=b₁+b₂+…b_n ，求使 S_n﹣2ⁿ⁺¹+47＜0 成立的正整数n的最小值．
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22. 已知正项数列{a_n}，{b_n}满足a₁=3，a₂=6，{b_n}是等差数列，且对任意正整数n，都有 $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求数列{b_n}的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，试比较2S_n与 $\text{[math]}$ 的大小．
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