2015-2016学年上海市浦东新区高二下学期期末数学试卷

更新时间：2016-10-19 浏览次数：712 类型：期末考试

一、填空题

1. 抛物线x²=﹣8y的准线方程为．

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2. 如果直线ax+y+1=0与直线3x﹣y﹣2=0垂直，则系数a=．

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3. 双曲线9x²﹣4y²=﹣36的渐近线方程是．

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4. 已知复数z=（3+i）²（i为虚数单位），则|z|=．

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5. 已知点A（﹣4，﹣5），B（6，﹣1），则以线段AB为直径的圆的方程为．

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6. 设复数z（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），则z=．

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7. 若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的顶点和焦点，则椭圆C的方程是．

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8. 一动点在圆x²+y²=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点轨迹方程是．

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9. 若复数z满足|z+3i|=5（i是虚数单位），则|z+4|的最大值=．

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10. 设F₁和F₂是双曲线 $\text{[math]}$ ﹣y²=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F₁PF₂=90°，则△F₁PF₂的面积是．

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11. 已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水的宽为8米，当水面上升 $\text{[math]}$ 米后，水面的宽度是米．

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12. 已知圆x²+y²+2x﹣4y+a=0关于直线y=2x+b成轴对称，则a﹣b的取值范围是．

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二、选择题

13. 直线倾斜角的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，则甲是乙的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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15. b=2，c=3若1+ $\text{[math]}$ i是关于x的实系数方程x²+bx+c=0的一个复数根，则（）

A . b=2，c=3 B . b=﹣2，c=3 C . b=﹣2，c=﹣1 D . b=2，c=﹣1

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16. 对于抛物线C：y²=4x，我们称满足y₀²＜4x₀的点M（x₀ ， y₀）在抛物线的内部．若点M（x₀ ， y₀）在抛物线内部，则直线l：y₀y=2（x+x₀）与曲线C （）

A . 恰有一个公共点 B . 恰有2个公共点 C . 可能有一个公共点，也可能有两个公共点 D . 没有公共点

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三、解答题

17. 已知直线l平行于直线3x+4y﹣7=0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程．

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18. 设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求 $\text{[math]}$ ．

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19. 已知圆C和y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求圆C的方程．

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20. 已知F₁ ， F₂为椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左右焦点，O是坐标原点，过F₂作垂直于x轴的直线MF₂交椭圆于M，设|MF₂|=d．
1. （1）证明：b²=ad；
2. （2）若M的坐标为（ $\text{[math]}$ ，1），求椭圆C的方程．
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21. 已知双曲线C₁： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求与双曲线C₁有相同焦点，且过点P（4， $\text{[math]}$ ）的双曲线C₂的标准方程；
2. （2）直线l：y=x+m分别交双曲线C₁的两条渐近线于A、B两点．当 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =3时，求实数m的值．
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