2015-2016学年陕西省咸阳市高二下学期期末数学试卷（理...

更新时间：2016-10-19 浏览次数：625 类型：期末考试

一、选择题

1. 若复数z=i（1﹣2i）（i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ =（）

A . 1﹣2i B . 1+2i C . 2+i D . 2﹣i

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2. 设a=n（n﹣1）（n﹣2）…（n﹣50），则a可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列函数求导正确的是（）

A . （sinx）′=﹣cosx B . （cosx）′=sinx C . （2^x）′=x•2^x^﹣¹ D . （ $\text{[math]}$ ）′=﹣ $\text{[math]}$

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4. 微积分基本定理：一般的，如果f（x）是区间[a，b]上的连续函数，并且F′（x）=f（x），那么∫ $\text{[math]}$ f（x）dx=（）

A . F（a）﹣F（b） B . F（b）﹣F（a） C . F′（a）﹣F′（b） D . F′（b）﹣F′（a）

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5. 要证明不等式 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜2 $\text{[math]}$ ，可选择的方法有（）

A . 分析法 B . 综合法 C . 反证法 D . 以上三种方法均可

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6. 一批种子的发芽率为80%，现播下100粒该种种子，则发芽的种子数X的均值为（）

A . 60 B . 70 C . 80 D . 90

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7. （1﹣2x）⁴展开式中含x项的系数（）

A . 32 B . 4 C . ﹣8 D . ﹣32

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8. 某市16个交通路段中，在早高峰期间与7个路段比较拥堵，现从中任意选10个路段，用X表示这10个路段中交通比较拥堵的路段数，则P（X=4）=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 实数x，y满足（1+i）x+（1﹣i）y=2，设z=x+yi，则下列说法错误的是（）

A . z在复平面内对应的点在第一象限 B . |z|= $\text{[math]}$ C . z的虚部是i D . z的实部是1

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10. 把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 观察下列各式： $\text{[math]}$ =2• $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =4• $\text{[math]}$ ，…，若 $\text{[math]}$ =9• $\text{[math]}$ ，则m=（）

A . 80 B . 81 C . 728 D . 729

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12. 已知函数f（x）为偶函数，且当x＞0时，f′（x）=（x﹣1）（x﹣2），则下列关系一定成立的是（）

A . f（1）＜f（2） B . f（0）＞f（﹣1） C . f（﹣2）＜f（1） D . f（﹣1）＜f（2）

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二、填空题

13. 若随机变量X的分布列为P（X=i）= $\text{[math]}$ （i=1，2，3，4），则P（X＞2）=．

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14. 据气象部门的统计，浙江沿海某市下雨的概率为0.4，且雨天时湿度大于70%的概率为0.6，则该市既下雨同时湿度在70%以上的概率为．

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15. 函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，则a的值为．

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16. 一家5口春节回老家探亲，买到了如下图的一排5张车票：
其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置，小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座位之一，则座位的安排方式一共有种．

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三、解答题

17. 已知函数f（x）=x³+3x²﹣9x+3．求：
1. （1） f（x）的单调递增区间；
2. （2） f（x）的极值．
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18. 从4名男生，3名女生中选出三名代表，
1. （1）不同的选法共有多少种？
2. （2）至少有一名女生的不同的选法共有多少种？
3. （3）代表中男、女生都有的不同的选法共有多少种？
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19. 已知数列{a_n}中，a₁= $\text{[math]}$ ，a_n= $\text{[math]}$ （n≥2，n∈N₊）．
1. （1）求a₂ ， a₃ ， a₄的值，并猜想数列{a_n}的通项公式a_n ．
2. （2）用数学归纳法证明你猜想的结论．
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20. PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：
时间
周一
周二
周三
周四
周五
车流量x（万辆）
50
51
54
57
58
PM2.5的浓度y（微克/立方米）
69
70
74
78
79
1. （1）根据上表数据，请在如图坐标系中画出散点图；
2. （2）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；（保留2位小数）
3. （3）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？
  参考公式： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
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21. 为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分），从甲、乙两个班级中分别随机抽取5名学生的成绩作样本，如图是样本的茎叶图，规定：成绩不低于120分时为优秀成绩．
1. （1）从甲班的样本中有放回的随机抽取2个数据，求其中只有一个优秀成绩的概率；
2. （2）从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2名学生的成绩，记获优秀成绩的总人数为X，求X的分布列．
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22. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ +x在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0．
1. （1）求实数a，b的值；
2. （2）设函数g（x）=f（x）+ $\text{[math]}$ x²﹣kx，且g（x）在其定义域上存在单调递减区间（即g′（x）＜0在其定义域上有解），求实数k的取值范围．
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