广西南宁市邕宁区百济中学2017年中考数学模拟试卷

更新时间：2017-12-27 浏览次数：509 类型：中考模拟

一、选择题

1. 一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（）

A . 24.70千克 B . 25.30千克 C . 24.80千克 D . 25.51千克

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2. (2017·市北区模拟)
图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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3. 在0，﹣（﹣1），（﹣3）² ， ﹣3² ， ﹣|﹣3|， $\text{[math]}$ ，a²中，正数的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，已知a∥b，三角形直角顶点在直线a上，已知∠1=25°18′27″，则∠2度数是（）

A . 25°18′27″ B . 64°41′33″ C . 74°4133″ D . 64°41′43″

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6. (2017八上·滕州期末) 每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：
册数
0
1
2
3
4
人数
3
13
16
17
1
则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）

A . 3，3 B . 3，2 C . 2，3 D . 2，2

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7. 下列运算正确的是（　　）

A . （x﹣2）²=x²﹣4 B . （x²）³=x⁶ C . x⁶÷x³=x² D . x³•x⁴=x¹²

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8. 直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=﹣2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围（）

A . ﹣2＜m＜1 B . m＞﹣1 C . ﹣1＜m＜1 D . m＜1

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9. 如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是（）

A . 6＜L＜15 B . 6＜L＜16 C . 11＜L＜13 D . 10＜L＜16

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10. 若方程x²﹣（m²﹣4）x+m=0的两个根互为相反数，则m等于（）

A . ﹣2 B . 2 C . ±2 D . 4

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11. 小明是我校手工社团的一员，他在做折纸手工，如图所示在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC的中点，点F是边CD上的任意一点，△AEF的周长最小时，则DF的长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax²﹣b的图象可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题：

13. 宁城地区2015年冬季受降雪影响，气温变化异常，12月份某天早晨，气温为﹣13℃，中午上升了10℃，晚上又下降了8℃，则晚上气温为 ℃．

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14. 若 $\text{[math]}$ =a，则a；若 $\text{[math]}$ =﹣a，则a=．

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15. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有个．

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16. 若 $\text{[math]}$ ，则x=．

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17. 若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是．

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18. 在求1+3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷+3⁸的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷+3⁸①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷+3⁸+3⁹②，②一①得：3S﹣S=3⁹﹣1，即2S=3⁹﹣1，∴S= $\text{[math]}$ ．得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m²+m³+m⁴+…+m²⁰¹⁶的值？如能求出，其正确答案是．

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三、解答题：

19. (2017·西乡塘模拟) 计算：cos30° $\text{[math]}$ +|1﹣ $\text{[math]}$ |﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹ ．

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20. 如图，已知在正方形ABCD中，AE∥BD，BE=BD，BE交AD于F．求证：DE=DF．

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21. 学校举办“大爱镇江”征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标（如图），现用红、黄两种颜色对图标中的A、B、C三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色．
1. （1）请用树状图列出所有涂色的可能结果；
2. （2）求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块黄色、一块红色”的概率．
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22. 如图①、②、③，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M、N分别从点B，C开始，以相同的速度中⊙O上逆时针运动．
1. （1）求图①中∠APB的度数；
2. （2）图②中，∠APB的度数是，图③中∠APB的度数是；
3. （3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．
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23. 延庆区由于生态质量良好、自然资源丰富，成为北京的生态涵养区，是其生态屏障和水源保护地．为降低空气污染，919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：

A型
B型
价格（万元/台）
a
b
年载客量（万人/年）
60
100
若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
1. （1）求a，b的值；
2. （2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．
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24. (2017·大冶模拟)
如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．
（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

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25. 如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax²+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．
1. （1）求a，b的值；
2. （2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
3. （3）在（2）的条件下，当S_△_ACN=S_△_PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR∥MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR﹣∠BRN=45°时，求点R的坐标．
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