2016年浙江省台州市温岭市高考数学模拟试卷（理科）

更新时间：2016-10-19 浏览次数：1245 类型：高考模拟

一、选择题

1. 若集合A={x|3^x＜1}，B={x|0≤x≤1}，则（∁_RA）∩B=（）

A . （0，1） B . [0，1） C . （0，1] D . [0，1]

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2. 已知函数f（x）=ax+b（x∈[0，1]），则“a+3b＞0”是“f（x）＞0恒成立”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）

A . （24+2π）cm³ B . （24+ $\text{[math]}$ π）cm³ C . （8+6π）cm³ D . （ $\text{[math]}$ （3+ $\text{[math]}$ ）+2π）cm³

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4. 点F是抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点，l是准线，A是抛物线在第一象限内的点，直线AF的倾斜角为60°，AB⊥l于B，△ABF的面积为 $\text{[math]}$ ，则p的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 3

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5. 设集合P={（x，y）||x|+|y|≤1，x∈R，y∈R}，Q={（x，y）|x²+y²≤1，x∈R，y∈R}，R={（x，y）|x⁴+y²≤1，x∈R，y∈R}则下列判断正确的是（）

A . P⊈Q⊈R B . P⊈R⊈Q C . Q⊈P⊈R D . R⊈P⊈Q

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6. 已知数列{a_n}为等差数列， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，S_n为{a_n}的前n项和，则S₅的取值范围是（）

A . [﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ] B . [﹣5 $\text{[math]}$ ，5 $\text{[math]}$ ] C . [﹣10，10] D . [﹣5 $\text{[math]}$ ，5 $\text{[math]}$ ]

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7. 已知实数x，y满足xy﹣3=x+y，且x＞1，则y（x+8）的最小值是（）

A . 33 B . 26 C . 25 D . 21

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8.
如图，在平行四边形ABCD中，AB=a，BC=1，∠BAD=60°，E为线段CD（端点C、D除外）上一动点，将△ADE沿直线AE翻折，在翻折过程中，若存在某个位置使得直线AD与BC垂直，则a的取值范围是（）

A . （ $\text{[math]}$ ，+∞） B . （ $\text{[math]}$ ，+∞） C . （ $\text{[math]}$ +1，+∞） D . （ $\text{[math]}$ +1，+∞）

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二、填空题

9. l₁：ax+2y+6=0，l₂：x+（a+1）y+a²﹣1=0，l₁⊥l₂ ，则a=；l₁∥l₂ ，则a=．

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10. 设f（x）= $\text{[math]}$ 则f（f（2））的值为；若f（x）=a有两个不等的实数根，则实数a的取值范围为．

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11. 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则目标函数2x+y的最大值为，目标函数4x²+y²的最小值为．

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12. 函数f（x）=sin⁴x+cos⁴x的最小正周期是；单调递增区间是．

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13. {a_n}满足a_n+1=a_n+a_n_﹣₁（n∈N^* ， n≥2），S_n是{a_n}前n项和，a₅=1，则S₆=．

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14. 已知四个点A，B，C，D满足 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =2，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =．

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15. 双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， P为双曲线上一点，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，△F₁PF₂的内切圆半径r=2a，则双曲线的离心率e=．

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三、解答题

16. △ABC，满足bcosC+ $\text{[math]}$ bsinC﹣a﹣c=0
1. （1）求角B的值；
2. （2）若a=2，且AC边上的中线BD长为 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．
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17.
四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD∥BC，AC⊥DB，∠CAD=60°，AD=2，PD=1．
1. （1）证明：AC⊥BP；
2. （2）求二面角C﹣AP﹣D的平面角的余弦值．
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18. 定义在（0，+∞）上的函数f（x）=a（x+ $\text{[math]}$ ）﹣|x﹣ $\text{[math]}$ |（a∈R）．
1. （1）当a= $\text{[math]}$ 时，求f（x）的单调区间；
2. （2）若f（x）≥ $\text{[math]}$ x对任意的x＞0恒成立，求a的取值范围．
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19. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左顶点为（﹣2，0），离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）已知直线l过点S（4，0），与椭圆C交于P，Q两点，点P关于x轴的对称点为P′，P′与Q两点的连线交x轴于点T，当△PQT的面积最大时，求直线l的方程．
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20. 已知数列{a_n}满足0＜a_n＜1，且a_n+1+ $\text{[math]}$ =2a_n+ $\text{[math]}$ （n∈N^*）．
1. （1）证明：a_n+1＜a_n；
2. （2）若a₁= $\text{[math]}$ ，设数列{a_n}的前n项和为S_n ，证明： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＜S_n＜ $\text{[math]}$ ﹣2．
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