2016年陕西省商洛市高考数学模拟试卷（理科）

更新时间：2016-10-19 浏览次数：677 类型：高考模拟

一、选择题

1. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点的坐标为（）

A . （0，﹣1） B . （0，1） C . （ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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2. 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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3. 要得到函数y=sin（4x﹣ $\text{[math]}$ ）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 单位

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4. 已知M={y|y=x²}，N={x| $\text{[math]}$ +y²=1}，则M∩N=（）

A . {（﹣1，1），（1，1）} B . {1} C . [0， $\text{[math]}$ ] D . [0，1]

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5. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则sin2x=（）

A . - $\text{[math]}$ B . ﹣3 C . 3 D . $\text{[math]}$

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6. “x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（　　）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. ⊙C：（x﹣4）²+（y﹣2）²=18上到直线l：x﹣y+2=0的距离为 $\text{[math]}$ 的点个数有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 如图所示框图，如果输入的n为6，则输出的n²为（）

A . 16 B . 5 C . 4 D . 25

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9. △ABC中，B=60°，最大边与最小边的比为 $\text{[math]}$ ，则△ABC的最大角为（）

A . 60° B . 75° C . 90° D . 105°

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10.
已知某几何体的三视图（如图），其中俯视图和侧（左）视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正（主）视图为直角梯形，则此几何体的体积V的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . 12 C . 16 D . $\text{[math]}$

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11. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . 20 D . ﹣15

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12. (2015高三上·来宾期末) 设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（　　）

A . （﹣∞，﹣1）∪（0，1） B . （﹣1，0）∪（1，+∞） C . （﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D . （0，1）∪（1，+∞）

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二、填空题

13. 抛物线y²=8x的焦点到直线x﹣ $\text{[math]}$ y=0的距离是．

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14. 经过圆x²+y²=r²上一点M（x₀ ， y₀）的切线方程为x₀x+y₀y=r² ．类比上述性质，可以得到椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1类似的性质为：经过椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1上一点P（x₀ ， y₀）的切线方程为．

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15. 从一架钢琴挑出的7个音键中，分别选择3个，4个，5个，6个，7个键同时按下，可发出和声，若有一个音键不同，则发出不同的和声，则这样的不同和声数为（用数字作答）

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16. 将一个质点随机投放在关于x，y的不等式组 $\text{[math]}$ 所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是．

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三、解答题

17. 设{a_n}是等比数列，公比为q（q＞0且q≠1），4a₁ ， 3a₂ ， 2a₃成等差数列，且它的前4项和为S₄=15．
1. （1）求{a_n}通项公式；
2. （2）令b_n=a_n+2n（n=1，2，3…），求{b_n}的前n项和．
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18. 《城市规划管理意见》中提出“新建住宅原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院逐步打开”，此消息在网上一石激起千层浪．各种说法不一而足，为了了解居民对“开放小区”认同与否，从[25，55]岁人群中随机抽取了n人进行问卷调查，得如下数据：

组数	分组	认同人数	认同人数占本组人数比
第一组	[25，30）	120	0.6
第二组	[30，35）	195	p
第三组	[35，40）	100	0.5
第四组	[40，45）	a	0.4
第五组	[45，50）	30	0.3
第六组	[50，55）	15	0.3

（1）完成所给频率分布直方图，并求n，a，p．
（2）若从[40，45），[45，50）两个年龄段中的“认同”人群中，按分层抽样的方法抽9人参与座谈会，然后从这9人中选2名作为组长，组长年龄在[40，45）内的人数记为ξ，求随机变量ξ的分布列和期望．

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19. 如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，半圆O以BC为直径，平面ABCD垂直于半圆O所在的平面，P为半圆周上任意一点（与B、C不重合）．
1. （1）求证：平面PAC⊥平面PAB；
2. （2）若P为半圆周中点，求此时二面角P﹣AC﹣D的余弦值．
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20. 椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的焦点到直线x﹣3y=0的距离为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，抛物线G：y²=2px（p＞0）的焦点与椭圆E的焦点重合；斜率为k的直线l过G的焦点与E交于A，B，与G交于C，D．
1. （1）求椭圆E及抛物线G的方程；
2. （2）是否存在学常数λ，使 $\text{[math]}$ 为常数，若存在，求λ的值，若不存在，说明理由．
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21. 已知函数f（x）=xlnx+a．
1. （1）若函数y=f（x）在x=e处的切线方程为y=2x，求实数a的值；
2. （2）设m＞0，当x∈[m，2m]时，求f（x）的最小值；
3. （3）求证： $\text{[math]}$ ．
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22. 如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．
1. （1）求证：AC•BC=AD•AE；
2. （2）若AF=2，CF=2 $\text{[math]}$ ，求AE的长．
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23. 在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ ，（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρsin（θ+ $\text{[math]}$ ）=4 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线C₁的普通方程与曲线C₂的直角坐标方程；
2. （2）设P为曲线C₁上的动点，求点P到C₂上点的距离的最小值．
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24. 已知a+b=1，对∀a，b∈（0，+∞）， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，
1. （1）求 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）求x的取值范围．
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