2016年陕西省高考数学全真模拟试卷（理科）（二）

更新时间：2016-10-19 浏览次数：572 类型：高考模拟

一、选择题

1. 设集合M={x| $\text{[math]}$ }，函数f（x）=ln（1﹣ $\text{[math]}$ ）的定义域为N，则M∩N为（）

A . [ $\text{[math]}$ ，1] B . [ $\text{[math]}$ ，1） C . （0， $\text{[math]}$ ] D . （0， $\text{[math]}$ ）

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2. 已知命题p：∃x∈R，log₃x≥0，则（）

A . ￢p：∀x∈R，log₃x≤0 B . ￢p：∃x∈R，log₃x≤0 C . ￢p：∀x∈R，log₃x＜0 D . ￢p：∃x∈R，log₃x＜0

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3. 若tanα= $\text{[math]}$ ，则sin⁴α﹣cos⁴α的值为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，已知S₃=a₂+10a₁ ， a₅=9，则a₁=（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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5. (2017高三上·古县开学考) 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）

A . 28π B . 32π C . 36π D . 40π

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6. 将除颜色外完全相同的一个白球、一个黄球、两个红球分给三个小朋友，且每个小朋友至少分得一个球的分法有（）种．

A . 15 B . 18 C . 21 D . 24

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7. 已知抛物线C：y²=x的焦点为F，A（x₀ ， y₀）是C上一点，AF=| $\text{[math]}$ x₀|，则x₀=（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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8. (2017·银川模拟) 如果执行如图的框图，输入N=5，则输出的数等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 曲线y= $\text{[math]}$ 在点（6，e²）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3e² C . 6e² D . 9e²

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10.
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，且f（α）=1，α∈（0， $\text{[math]}$ ），则cos（2 $\text{[math]}$ ）=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，∀x₁ ， x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有 $\text{[math]}$ ，则（）

A . f（3）＜f（1）＜f（﹣2） B . f（1）＜f（﹣1）＜f（3） C . f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D . f（3）＜f（﹣2）＜f（1）

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12. 若直线l₁：y=x，l₂：y=x+2与圆C：x²+y²﹣2mx﹣2ny=0的四个交点把圆C分成的四条弧长相等，则m=（）

A . 0或1 B . 0或﹣1 C . 1或﹣1 D . 0

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ （x+cosx）dx=．

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14. 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为60°，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

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15. 不等式a²+8b²≥λb（a+b）对于任意的a，b∈R恒成立，则实数λ的取值范围为．

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16. 已知F是双曲线C：x²﹣ $\text{[math]}$ =1的右焦点，若P是C的左支上一点，A（0，6 $\text{[math]}$ ）是y轴上一点，则△APF面积的最小值为．

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三、解答题

17. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c．已知a+c=3 $\text{[math]}$ ，b=3．
1. （1）求cosB的最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ =3，求A的大小．
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18. “开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手大多在以下两个年龄段：21～30，31～40（单位：岁），统计这两个年龄段选手答对歌曲名称与否的人数如图所示．
（参考公式：K²= $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d）
1. （1）写出2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为答对歌曲名称与否和年龄有关，说明你的理由．（下面的临界值表供参考）
  P（K²≥k₀）
  0.1
  0.05
  0.01
  0.005
  k₀
  2.706
  3.841
  6.635
  7.879
2. （2）在统计过的参考选手中按年龄段分层选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在21～30岁年龄段的人数的分布列和数学期望．
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19. 如图①，在△ABC中，已知AB=15，BC=14，CA=13．将△ABC沿BC边上的高AD折成一个如图②所示的四面体A﹣BCD，使得图②中的BC=11．
1. （1）求二面角B﹣AD﹣C的平面角的余弦值；
2. （2）在四面体A﹣BCD的棱AD上是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ =0？若存在，请指出点P的位置；若不存在，请给出证明．
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20. 设O是坐标原点，椭圆C：x²+3y²=6的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，且P，Q是椭圆C上不同的两点，
1. （1）若直线PQ过椭圆C的右焦点F₂ ，且倾斜角为30°，求证：|F₁P|、|PQ|、|QF₁|成等差数列；
2. （2）若P，Q两点使得直线OP，PQ，QO的斜率均存在．且成等比数列．求直线PQ的斜率．
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21. 设函数f（x）=e^x﹣lnx．
（参考数据：e≈2.718，ln2≈0.693，ln3≈1.099，ln5≈1.609，ln7≈1.946）
1. （1）求证：函数f（x）有且只有一个极值点x₀；
2. （2）求函数f（x）的极值点x₀的近似值x′，使得|x′﹣x₀|＜0.1；
3. （3）求证：f（x）＞2.3对x∈（0，+∞）恒成立．
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22. 如图，已知AB为⊙O的直径，C，F为⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D，连接CF交AB于点E．求证：DE²=DA•DB．

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23. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C₁：x²+y²=4，圆C₂：（x﹣2）²+y²=4．
1. （1）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆C₁与圆C₂的极坐标方程及两圆交点的极坐标；
2. （2）求圆C₁与圆C₂的公共弦的参数方程．
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24. 已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x|．
1. （1）求不等式f（x）≤﹣6的解集；
2. （2）若存在实数x满足f（x）=log₂a，求实数a的取值范围．
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