2016年全国第二次大联考高考数学模拟试卷（新课标Ⅰ）（理科...

更新时间：2016-10-19 浏览次数：908 类型：高考模拟

一、选择题

1. 设集合A={x|x²﹣x﹣6＜0，x∈R}，B={y|y=|x|﹣3，x∈A}，则A∩B等于（）

A . {x|0＜x＜3} B . {x|﹣1＜x＜0} C . {x|﹣2＜x＜0} D . {x|﹣3＜x＜3}

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2. 命题p：∃x₀∈R，不等式 $\text{[math]}$ 成立，则p的否定为（）

A . ∃x₀∈R，不等式 $\text{[math]}$ 成立 B . ∀x∈R，不等式cosx+e^x﹣1＜0成立 C . ∀x∈R，不等式cosx+e^x﹣1≥0成立 D . ∀x∈R，不等式cosx+e^x﹣1＞0成立

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3. 在复平面内复数 $\text{[math]}$ 的模为 $\text{[math]}$ ，则复数z﹣bi在复平面上对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. 我国数学史上有一部堪与欧几里得《几何原本》媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的《九章算术》，其中卷第五《商功》有一道关于圆柱体的体积试题：今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？其意思是：含有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？若π取3，估算小城堡的体积为（）

A . 1998立方尺 B . 2012立方尺 C . 2112立方尺 D . 2324立方尺

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5. (2016高二下·无为期中) cos54°+cos66°﹣cos6°=（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. 已知双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）与两条平行直线l₁：y=x+a与l₂：y=x﹣a相交所得的平行四边形的面积为6b² ．则双曲线的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. 如图，已知在等腰梯形ABCD中，AB=4，AB∥CD，∠BAD=45°，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8.
如图所示，函数 $\text{[math]}$ 离y轴最近的零点与最大值均在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则f（x）=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 某程序框图如图所示，若输出S= $\text{[math]}$ ，则判断框中M为（）

A . k＜7？ B . k≤6？ C . k≤8？ D . k＜8？

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10. 已知（a﹣bx）⁵的展开式中第4项的系数与含x⁴的系数分别为﹣80与80，则（a﹣bx）⁵展开式所有项系数之和为（）

A . ﹣1 B . 1 C . 32 D . 64

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11.
如图所示是沿圆锥的两条母线将圆锥削去一部分后所得几何体的三视图，其体积为 $\text{[math]}$ ，则圆锥的母线长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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12. 已知关于x的方程x²﹣2alnx﹣2ax=0有唯一解，则实数a的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2016高二下·无为期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则实数a=．

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14. 已知F是抛物线y²=4x的焦点，过该抛物线上一点M作准线的垂线，垂足为N，若 $\text{[math]}$ ，则∠NMF=．

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15. 已知实数x、y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 如图，已知点D在△ABC的BC边上，且∠DAC=90°，cosC= $\text{[math]}$ ，AB=6，BD= $\text{[math]}$ ，则ADsin∠BAD=．

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三、解答题

17. 设S_n是数列{a_n}的前n项和，a_n＞0，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，T_n=b₁+b₂+…+b_n ，求证： $\text{[math]}$ ．
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18. 如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁（侧棱垂直于底面的棱柱为直棱柱）中，BC=CC₁=1，AC=2，∠ABC=90°．
1. （1）求证：平面ABC₁⊥平面A₁B₁C；
2. （2）设D为AC的中点，求平面ABC₁与平面C₁BD所成锐角的余弦值．
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19. 广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，其兼具文化性和社会性，是精神文明建设成果的一个重要指标和象征.2015年某高校社会实践小组对某小区跳广场舞的人的年龄进行了凋查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们年龄分成6段：[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图．
1. （1）估计在40名广场舞者中年龄分布在[40，70）的人数；
2. （2）求40名广场舞者年龄的中位数和平均数的估计值；
3. （3）若从年龄在[20，40）中的广场舞者中任取2名，求这两名广场舞者年龄在[30，40）中的人数X的分布列及数学期望．
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20. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（α＞b＞0）的右焦点到直线x﹣y+3 $\text{[math]}$ =0的距离为5，且椭圆的一个长轴端点与一个短轴端点间的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）在x轴上是否存在点Q，使得过Q的直线与椭圆C交于A、B两点，且满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 为定值？若存在，请求出定值，并求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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21. 已知函数f（x）=2ax²+bx+1（e为自然对数的底数）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数F（x）=f（x）e^x的单调区间；
2. （2）若b=e﹣1﹣2a，方程f（x）=e^x在（0，1）内有解，求实数a的取值范围．
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22. 如图，过圆O外一点P作圆的切线PC，切点为C，割线PAB、割线PEF分别交圆O于A与B、E与F．已知PB的垂直平分线DE与圆O相切．
1. （1）求证：DE∥BF；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，DE=1，求PB的长．
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23. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合，若曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ+2sinθ，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．
1. （1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；
2. （2）设点Q（1，2），直线l与曲线C交于A，B两点，求|QA|•|QB|的值．
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24. 已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．
1. （1）若a=2，解不等式f（x）≤3；
2. （2）若存在实数a，使得不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，求实数a的取值范围．
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