浙江省金华一中2023-2024学年高一（下）期中数学试卷

更新时间：2024-05-19 浏览次数：14 类型：期中考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一下·湖北月考) $\text{[math]}$ 中，A，B，C是 $\text{[math]}$ 的内角，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 对于两条不同的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和两个不同的平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以下结论正确的是( )

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是异面直线，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交 B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不平行，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为异面直线

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5. 向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 侧面积为 $\text{[math]}$ 的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面半径为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的三条侧棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两互相垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此三棱锥外接球的体积为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是( )

A . 三边互不相等的三角形 B . 等边三角形 C . 等腰直角三角形 D . 顶角为钝角的等腰三角形

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二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. 平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不共线的向量，则下列正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高三下·广州开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 下面有关三角形的命题正确的是( )

A . 若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则这样的三角形有且只有一个 C . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则最大内角是最小内角的 $\text{[math]}$ 倍 D . 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边上的高为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图所示，直观图四边形 $\text{[math]}$ 是一个底角为 $\text{[math]}$ ，腰和上底均为 $\text{[math]}$ 的等腰梯形，那么原平面图形的面积是．

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14. 在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是该正方体表面上一个动点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹的长度是．

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. 在复平面内，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的复数分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位 $\text{[math]}$ ，设向量 $\text{[math]}$ 对应的复数为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求复数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是纯虚数，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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16. 如图，在几何体中，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
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17. 游客从某旅游景区的景点 $\text{[math]}$ 处下山至 $\text{[math]}$ 处有两种路径 $\text{[math]}$ 一种是从 $\text{[math]}$ 沿直线步行到 $\text{[math]}$ ；另一种是先从 $\text{[math]}$ 沿索道乘缆车到 $\text{[math]}$ ，然后从 $\text{[math]}$ 沿直线步行到 $\text{[math]}$ 现有甲、乙两位游客从 $\text{[math]}$ 处下山，甲沿 $\text{[math]}$ 匀速步行，速度为 $\text{[math]}$ 在甲出发 $\text{[math]}$ 后，乙从 $\text{[math]}$ 乘缆车到 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处停留 $\text{[math]}$ 后，再从 $\text{[math]}$ 匀速步行到 $\text{[math]}$ 假设缆车匀速直线运动的速度为 $\text{[math]}$ ，山路 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，经测量， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求索道 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
3. （3）为使两位游客在 $\text{[math]}$ 处互相等待的时间不超过 $\text{[math]}$ 分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？
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18. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，垂足 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 求此三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
  $\text{[math]}$ 求二面角 $\text{[math]}$ 的大小．
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19. $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的最大值，以及边长 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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