新疆图木舒克市新疆兵团第三师图木舒克市鸿德实验学校2023-...

更新时间：2024-05-11 浏览次数：5 类型：期中考试

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1. 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的共轭复数在复平面上的对应点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ 的值为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. 设平行四边形 $\text{[math]}$ 的两条对角线AC与BD交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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5. 已知A（2，1），B（3，2），C（－1，4），则△ABC是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 任意三角形

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6. 如图的平面图形由16个全部是边长为1且有一个内角为 $\text{[math]}$ 的菱形组成，那么图形中的向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量积 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可以化简为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：

9. 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在直线 $\text{[math]}$ 上 D . $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$

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10. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为内角 $\text{[math]}$ 的对边，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ 的大小可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知向量 $\text{[math]}$ ，将向量 $\text{[math]}$ 可绕坐标原点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 角得到向量 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是奇函数 C . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 轴对称 D . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

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三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. 在 $\text{[math]}$ 中，a=7，b=4 $\text{[math]}$ ， c= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小角的大小为.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值是.

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四、解答题（共70分）

17. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）化简 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （i为虚数单位）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求复数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求m的取值范围．
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19. (2022高一下·长沙期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是钝角，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20.
1. （1）化简下列各式：
  ① $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ .
2. （2）已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ de 夹角为 $\text{[math]}$ .
  ①求 $\text{[math]}$ ；
  ②求 $\text{[math]}$ .
3. （3）已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①求 $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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21. (2021·富平模拟) 如图，在平面四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）求BC的长.
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22. 实数k为何值时，复数(1＋i)·k²－(3＋5i)k－2(2＋3i)分别是：
1. （1）实数？
2. （2）虚数？
3. （3）纯虚数？
4. （4）零？
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