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贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县2023-2024学年七年级...

更新时间：2024-04-30 浏览次数：16 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共36分）

1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列各组数中，是二元一次方程 $\text{[math]}$ 的解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，最适合用下列哪种消元法求解（）

A . 代入消元法 B . 加减消元法 C . 代入消元法或加减消元法 D . 无法确定

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5. 计算式子 $\text{[math]}$ 的结果用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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7. (2020八上·金乡期末) 在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x²+3x﹣1）＝6x³﹣9x²+□，“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写（）

A . 1 B . ﹣1 C . 3x D . ﹣3x

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8. 满足 $\text{[math]}$ 的x，y的值分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， 1 B . 1，1 C . 1， $\text{[math]}$ D . 无法确定

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9. 形如 $\text{[math]}$ 的式子叫做二阶行列式，其运算法则是 $\text{[math]}$ ，依此法则计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 2

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10. 通过计算比较图中图①，图②中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来就是 $\text{[math]}$ ，类似的，图②所示的算筹图用方程组表示出来就是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022七下·永年月考) 已知关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 给出下列结论中正确的是（）
①当这个方程组的解 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值互为相反数时， $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时，方程组的解也是方程 $\text{[math]}$ 的解；③无论 $\text{[math]}$ 取什么实数， $\text{[math]}$ 的值始终不变．

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

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二、填空题（每小题4分，共16分）

13. 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. 写出一个以 $\text{[math]}$ 为解的二元一次方程组．

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15. 二元一次方程 $\text{[math]}$ 的正整数解是．

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16. 如图，有一张边长为1的正方形纸片，第一次将其分割成4个面积相等的小正方形纸片，第二次将其中的一小张又分割成4个面积相等的小正方形纸片．以后每一次都将其中的一小张分割成更小的4个面积相等的小正方形纸片，第n次后小正方形纸片的面积为．（用含n的代数式表示）

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三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 课堂上老师出了一道题：解方程组 $\text{[math]}$ ．
1. （1）小组学习时，老师发现有同学这么做：
  由②得， $\text{[math]}$ ③，
  将③代入①得： $\text{[math]}$ ，
  解得 $\text{[math]}$ ，
  把 $\text{[math]}$ 代入③得 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 方程组的解为 $\text{[math]}$ ，
  该同学使用了消元法解这个方程组，目的是把方程组从“二元”变为“一元”，体现了的数学思想；
2. （2）请用另一种消元方法解这个方程组．
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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中不含 $\text{[math]}$ 项，求m的值．

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21. 在等式 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．求k，b的值．

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22. 记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．计算： $\text{[math]}$ ．

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23. 2023年杭州亚运会期间，吉祥物琮琮、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套．求所购进的玩偶和钥匙扣的个数．

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24. 综合实践：如图1，长方形的两边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；如图2，长方形的两边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（其中m为正整数）
1. （1）图1中长方形的面积 $\text{[math]}$ ；图2中长方形的面积 $\text{[math]}$ ．
2. （2）现有一正方形，其周长与图1中的长方形周长相等．
  ①正方形的边长为 ▲ ；（用含m的代数式表示．）
  ②探究：该正方形的面积S与图1中长方形的面积 $\text{[math]}$ 的差（即 $\text{[math]}$ ）是个常数，并求出这个常数．（提示： $\text{[math]}$ ）
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25. 阅读材料，回答问题．
解方程组， $\text{[math]}$ 时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别看作一个整体，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，原方程组可变形为 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，再解这个方程组得 $\text{[math]}$ ．这种解方程组的方法叫做整体换元法．
1. （1）已知关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，的解为 $\text{[math]}$ ，那么在关于a，b的二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）用材料中的方法解二元一次方程组 $\text{[math]}$ ．
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