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广西壮族自治区崇左市宁明县一中学区2023-2024学年八年...

更新时间：2024-04-25 浏览次数：5 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2<em><span>B</span></em>铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 32

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2. 把一元二次方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列二次根式中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·秦安期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 实数x、y在数轴上的位置如图所示，化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若m是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2024 B . $\text{[math]}$ C . 2023 D . $\text{[math]}$

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8. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 方程应变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . （x－1）²＝1

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9. 关于x的方程 $\text{[math]}$ ，其中a ， b ， c满足 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．则该方程的根是（）

A . 1，2 B . 1， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， 2 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . －1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中无重叠放入面积分别为25和20的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ （a ， b ， m均为常数，且 $\text{[math]}$ ）的两个解是 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填在答题卡上．）

13. 已知二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. (2017七下·台山期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 是正整数，则自然数n的最小值为．

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16. 用公式法解方程 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ ．

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17. (2020·雅安) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. 对于实数a ， b ， c ， d ，我们定义运算 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，上述记号叫做二阶行列式．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，求a的值及方程的另一个根．

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21. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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22. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，从高度为 $\text{[math]}$ （单位：m）的高空抛出的物体下落的时间 $\text{[math]}$ （单位：s）和高度 $\text{[math]}$ （单位：m）近似满足公式 $\text{[math]}$ （不考虑风速的影响）．
1. （1）从40m高空抛出的物体从抛出到落地所需时间 $\text{[math]}$ 是多少？从80m高空抛出的物体从抛出到落地所需时间 $\text{[math]}$ 是多少？
2. （2） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的多少倍？
3. （3）从足够高的高空抛出物体，经过1.8s所抛物体下落的高度是多少？
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23. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当m为何值时，此方程是一元一次方程？求出此时方程的解；
2. （2）当m为何值时，此方程是一元二次方程？
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求此方程的解．
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24. 已知： $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值．
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25.
1. （1）【填空并观察猜想】①完成填空： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”、“＜”或“＝”）；
  观察猜想：通过上面三个计算，可以初步对任意的非负实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 做出猜想：
  ② $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
2. （2）【验证结论】我们可以利用几何图形对②的猜想进行验证，利用如图1四个全等的长方形，构造如图2的几何图形，请你对②的猜想进行验证．
3. （3）【结论应用】如图3，小明同学要做一个面积为 $\text{[math]}$ 对角线相互垂直的四边形 $\text{[math]}$ 的风筝时，用来做对角线的竹条至少要多少厘米？
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26. 【阅读材料】各类方程的解法．
解一元一次方程：根据等式的基本性质，把方程转化为 $\text{[math]}$ 的形式．
解二元一次方程组：把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为二元一次方程组来解．
解一元二次方程：把它转化为两个一元一次方程来解．
解分式方程：把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．
各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，即把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程 $\text{[math]}$ 可以通过因式分解把它转化为 $\text{[math]}$ ．解方程 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，可得方程 $\text{[math]}$ 的根．
1. （1）【问题】方程 $\text{[math]}$ 的根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）【拓展】用“转化”思想解方程：
  ① $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ ．
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