一、选择题<strong><span>:</span></strong><strong><span>本题共</span></strong><strong><span>10</span></strong><strong><span>小题</span></strong><strong><span>,</span></strong><strong><span>每小题</span></strong><strong><span>3</span></strong><strong><span>分</span></strong><strong><span>,</span></strong><strong><span>共</span></strong><strong><span>30</span></strong><strong><span>分。每小题给出的四个选项中</span></strong><strong><span>,</span></strong><strong><span>只有一个符合题意</span></strong><strong><span>,</span></strong><strong><span>请将符合题意的选项的字母填写在答题卡上。</span></strong>
-
1.
在下面用数学家名字命名的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A . 斐波那契螺旋线
B . 笛卡尔心形线
C . 赵爽弦图
D . 科克曲线
-
2.
关于一元二次方程
根的情况,下列说法中正确的是( )
A . 有两个相等的实数根
B . 有两个不相等的实数根
C . 没有实数根
D . 无法确定
-
A . 三角形中任意两边之和大于第三边
B . 太阳从东方升起
C . 车辆随机到达一个路口,遇到绿灯
D . 一个有理数的绝对值为负数
-
4.
如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ADE,若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC,则∠BAC的度数为( )
A . 60°
B . 85°
C . 75°
D . 90°
-
-
6.
如图,
分别切
于点
, 点
是
上一点,且
, 则
( )
-
7.
近年来,由于新能源汽车的崛起,燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑,经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年2月份售价为23万元,4月份售价为18.63万元,设该款汽车这两月售价的月平均降价率是
, 则所列方程正确的是( )
-
8.
如图,以
为顶点的二次函数
的图象与
轴负半轴交于
点,则一元二次方程
的正数解的范围是( )
-
9.
如图,
与正六边形
的边
分别交于点
, 点
为劣弧
的中点.若
, 则
的半径为( )
-
二、填空题<strong><span>:</span></strong><strong><span>本题共</span></strong><strong><span>6</span></strong><strong><span>小题</span></strong><strong><span>,</span></strong><strong><span>每小题</span></strong><strong><span>4</span></strong><strong><span>分</span></strong><strong><span>,</span></strong><strong><span>共</span></strong><strong><span>24</span></strong><strong><span>分。把正确答案直接填写在答题卡相应的位置上。</span></strong>
-
-
12.
在如图所示的电路图中,当随机闭合开关
中的任意一个时,能够使小灯泡发光的概率为
.
-
-
14.
一个不透明的箱子里装有
个球,其中红球4个,这些球除颜色不同其余都相同,每次搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色后再放回,大量重复试验发现,摸到红球的频率稳定在0.25附近,则可以估算出
的值为
.
-
15.
如图,在
中,
, 以
为直径作半圆,交
于点
, 交
于点
, 则弧
的长为
(结果保留
)。
-
16.
在如图所示的平面直角坐标系中,
是边长为2的等边三角形,作
与
关于点
成中心对称,再作
与
关于点
成中心对称,…,如此作下去,则
的顶点
的坐标是
.
三、解答题<strong><span>:(</span></strong><strong><span>本大题共</span></strong><strong><span>10</span></strong><strong><span>个小题</span></strong><strong><span>,</span></strong><strong><span>共</span></strong><strong><span>96</span></strong><strong><span>分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。</span></strong><strong><span>)</span></strong>
-
17.
解方程:
-
(1)
-
(2)
-
18.
如图,在
中,
是直径,
且交圆于
, 求证:
.
-
19.
已知关于
的一元二次方程
-
-
(2)
已知该方程的两个根为
, 且满足
, 求
的值.
-
20.
如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,
与
关于点
成中心对称,
与
的顶点均在格点上,请按要求完成下列各题.
-
(1)
在图中画出点
的位置;
-
(2)
将
绕点
顺时针旋转
后得到
, 求线段
在旋转过程中扫过的面积(结果保留
)
-
21.
如图,
AB为⊙
O的直径,
CD是弦,且
AB⊥
CD于点
E . 连接
AC、
OC、
BC.
-
(1)
试说明:
;
-
(2)
若
, 求弦
的长.
-
22.
目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利.某校九年级某数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查,随机调查了
人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.
-
(1)
根据图中信息求出
,
;
-
-
(3)
已知A , B两位同学都最认可“微信”,C同学最认可“支付宝”,D同学最认可“网购”,从这四名同学中抽取两名同学,请你通过树状图或表格,求出这两名同学最认可的新生事物不一样的概率.
-
23.
为充分利用现有资源,某校“牧春园”计划用一块矩形地种植两种花卉.如图,矩形地
一面靠墙(墙的长度为
),另外三面用栅栏围成,中间再用栅栏
把它分成两个面积相等的矩形.已知栅栏的总长度为
.
-
-
(2)
当
边为多少时,矩形地
的面积最大,最大面积是多少?
-
24.
如图,以四边形
的对角线
为直径作圆,圆心为
, 过点
作
的延长线于点
, 已知
平分
.
-
(1)
求证:
是
切线;
-
-
25.
在
中,
, 点
为
边上任意一点(与
不重合),以
为直角边构造等腰直角三角形
为
的中点.
-
(1)
如图2,将
绕点
旋转,当点
与
重合时,求证:
;
-
(2)
如图3,将
绕点
旋转,当点
在
上且
时,求证:
.
-
26.
如图,在平面直角坐标系中,二次函数
的图象与
轴交于
两点,与
轴交于点
, 点
A在原点的左侧,点
的坐标为
, 点
是抛物线上一个动点,且在直线
的上方.
-
-
(2)
当点
运动到什么位置时,
的面积最大?请求出点
的坐标和
面积的最大值.
-
(3)
连接
, 并把
沿
翻折,得到四边形
, 那么是否存在点
, 使四边形
为菱形?若存在,请求出此时点
的坐标;若不存在,请说明理由.